辽宁省鞍山市2023届高三第二次质量监测数学（解析版）.docx

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鞍山市普通高中2022—2023学年度高三第二次质量监测

数学试题

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.

【详解】解：因，而，

所以.

故选：A

2.已知，则z对应的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】先利用复数的除法化简，再利用复数的几何意义求解.

【详解】解：，

在复平面对应的点为，

所以在复平面对应的点在第四象限.

故选：D.

3.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据关系求得，再由角的范围有并确定函数值，进而求目标式的值.

【详解】因为，

所以，

所以，则.

因为，则，故，

所以.

故选：A

4.天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲?乙?丙?丁?戊?己?庚?辛?壬?癸；十二地支即：子?丑?寅?卯?辰?巳?午?未?申?酉?戌?亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（）

A.壬午年 B.癸未年 C.己亥年 D.戊戌年

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，天干和地支的年份分别是以和为公差的等差数列，根据等差数列的性质即可求解.

【详解】由题意得：天干可看作公差为10的等差数列，地支可看作公差为12的等差数列，

由于，余数为0，故100年后天干为癸，由于，余数为4，故100年后地支为未，

综上：100年后的2123年为癸未年.

故选：B.

5.在正方体中，已知，点O在棱上，且，P为正方体表面上的动点，若，则点P的轨迹长度为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】，则点P会在4个面内有轨迹，且均是圆弧，分别计算半径和圆心角即可

【详解】依题意，∵，，，∴，，

所以，所以，又因为，所以，

所以，即.

在平面内满足条件的点的轨迹为，

该轨迹是以5为半径的个圆周，所以长度为；

同理，在平面内满足条件的点轨迹长度为；

在平面内满足条件的点的轨迹为以为圆心，

为半径的圆弧，长度为；

同理，在平面ABCD内满足条件的点的轨迹为以A为圆心，AE为半径的圆弧，长度为.

故轨迹的总长度为.

故选：C.

6.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（）

A.14 B.13 C.12 D.11

【答案】C

【解析】

【分析】将问题转化为以为直径的圆与圆有公共点的问题来列不等式，解不等式求得的取值范围，由此求得的最小值.

【详解】解：以为直径的圆的方程为，圆心为原点，半径为.圆的圆心为，半径为.

要使圆上存在点，使得，则圆与圆有公共点，

所以，即，

所以，

又，所以，所以的最小值为.

故选：C

7.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先把变形，，，利用和1比较大小；由于，证明，即可得出结果.

【详解】，

，

，

则.

，

因为，，

所以，，

所以，

所以.

故选：C.

8.已知函数的图像是连续不断的，其定义域为，满足：当时，；任意的x，，均有.若，则x的取值范围是（）（e是自然对数的底数）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，解得，再令，得到，从而是奇函数，用替代，结合是奇函数，得到，再由时，，利用单调性定义得到在上递增，则在上递增，将转化为求解.

详解】解：令，即，

则，令，即，

则，

因为定义域为，所以是奇函数，

由，用替代，

得，

因为是奇函数，

所以，

，且，

则，

因为当时，，

所以，，

即，

所以在上递增，又是定义域为的奇函数，

所以在上递增，

则等价于，

解得，

故选：D

二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列选项中判断正确的是（）

A.当时，的最小值是5

B.若关于x的不等式的解集是或，则

C.已知向量，，若，则

D.已知向量，，，则与的夹角为

【答案】BD

【解析】

【分析】A利用基本不等式求最小值；B根据一