第十讲 全称量词与存在量词（精讲）（原卷版）.docx

2023年初高中衔接素养提升专题讲义

第十讲全称量词与存在量词（精讲）（原卷版）

【知识点透析】

一、全称量词与全称命题

全称量词

“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”

符号

?

全称命题p

含有全称量词的命题

形式

“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)

【注意】（1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有题目而定；

常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词语是“都”

二、存在量词与特称命题

存在量词

“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”

符号

?

特称命题

含有存在量词的命题

形式

“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，p(x0)

【注意】（1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题；

（2）一个全称量词命题可以包含多个变量；

（3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。

三、全称命题与特称命题的否定

命题

命题的表述

全称命题p

?x∈M，p(x)

全称命题的否定p

?x0∈M，p(x0)

特称命题p

?x0∈M，p(x0)

特称命题的否定p

?x∈M，p(x)

命题与命题的否定的真假判断：

一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假．

即：如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定是假命题，反之亦然

四、常见正面词语的否定：

正面词语

等于（＝）

大于（＞）

小于（＜）

是

都是

否定

不等式（≠）

不大于（≤）

不小于（≥）

不是

不都是

正面词语

至多有一个

至少有一个

任意

所有

至多有n个

否定

至少有两个

一个都没有

某个

某些

至少有n+1个

【知识点精讲】

题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析及真假判断

【例题1】．（2022·辽宁沈阳高一课时检测）下列命题是全称量词命题的是（???????）

A．有些实数是无理数 B．至少有一个整数，使得是质数

C．每个三角形的内角和都是 D．，使得

【例题2】．（2022·江苏无锡高一单元测试）下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是（???????）．

A．实数都大于0B．有些菱形是正方形C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数

【例题3】．（2022·云南曲靖一中高一专题检测）下列命题中是存在量词命题的是（???????）

A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称B．正方形都是平行四边形

C．空间中不相交的两条直线相互平行D．存在大于等于9的实数

【例题4】．（2021·河北·石家庄市第二十四中学高一期中）下列命题中是存在量词命题且为假命题的是（）

A．， B．所有的正方形都是矩形

C．， D．，使

【例题4】（2022·银川一中高一课时检测）给出下列四个命题，其中是真命题的是（???????）

A．， B．，

C．， D．，

【例题5】．（2022·山东泰山高一课时检测）下列四个命题中的真命题为（）

A．， B．，

C．?x∈R， D．?x∈R，

【变式1】（2021秋?苍南县校级月考）下列命题中

（1）有些自然数是偶数；（2）正方形是菱形；（3）能被6整除的数也能被3整除；

（4）对于任意x∈R，总有．存在量词命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式2】下列命题不是存在量词命题的是（）

A．有些实数没有平方根 B．能被5整除的数也能被2整除

C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0 D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号

【变式3】．（2020·如皋市第一中学高一月考）下列命题中的假命题是（）

A．， B．，C．， D．，

【变式4】．（2021四川绵阳高一检测）下列命题中真命题的个数（）.

（1）； （2）；

（3）能被2和3整除； （4）

A．0个 B．4个 C．2个 D．3个

【变式5】．（2021·江苏镇江大港中学高一）有下列四个命题：①，；②，；③，，；④，．其中真命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

题型二全称命题与特称命题的否定

【例6】（2022·江苏镇江高一检测）命题“?x2，x2﹣30的否定是（）

A．?x0≤2，x02﹣3≤0B．?x2，x2﹣3≤0

C．?x02，x02﹣3≤0D．?x≤2，x2﹣3≤0

【例题7】（202·四川成都高一检测）设命题，，则命题p的否定为（）

A．，B．，

C．，D．，

【变式1】．（2021·天津河东区·高二学业考试）命题“对任意，都有”的否定为（）

A．存在，使得 B．对任意，