湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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湖南省长沙市周南中学2025届高三上学期8月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（????）

A．3 B．2 C． D．

3．已知空间向量和的夹角为，且，，则等于（????）

A．12 B．8 C．4 D．14

4．的值是（????）

A． B． C．1 D．

5．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则的值为（????）

A．4 B． C．8 D．

6．如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，，分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且，则三棱锥的体积为（???）

??

A． B． C． D．

7．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设为斐波那契数列，，其通项公式为，设是的正整数解，则的最大值为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

8．已知不等式恰有2个非负整数解，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．小胡同学参加射击比赛，打了8发子弹，报靶数据如下：（单位：环），则下列说法正确的是（????）

A．这组数据的众数为9 B．这组数据的平均数是8.5

C．这组数据的极差是4 D．这组数据的标准差是2

10．已知复数，则（????）

A．的实部为 B．的虚部为

C． D．在复平面内对应的点位于第一象限

11．已知定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，当时，，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数为周期函数

C．函数为上的偶函数 D．

三、填空题

12．在数列中，.若为等差数列，则.

13．若，则的值为．

14．如图，在矩形中，分别是矩形四条边的中点，点在直线上，点在直线上，，直线与直线相交于点，则点的轨迹方程为.

四、解答题

15．在中，，是边上的点，，，.

(1)求cosB与的面积；

(2)求边AC的长.

16．已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为A、B，左、右焦点分别为．过右焦点的直线l交椭圆于点M、N，且的周长为16．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)记直线AM、BN的斜率分别为，证明：为定值．

17．在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

??

(1)证明：平面；

(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.

18．已知函数的图象在点处的切线方程为.

(1)求的值；

(2)讨论的单调性；

(3)若关于的方程有两个正根，证明：.

19．将个不同的数按照某种顺序排成一列得到数列，对任意，如果，那么称数对构成数列的一个逆序对，一个有穷数列的全部逆序对的总数称为该数列的逆序数．

(1)若将1，2，3，4四个数构成的数列恰有2个逆序对，请写出符合条件的数列组合；

(2)计算以下数列的逆序数．

（ⅰ）；

（ⅱ）；

(3)已知数列，，…，的逆序数为，求，，…，的逆序数．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

D

A

C

C

A

A

AC

AC

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】先求解两个集合，再结合两集合交集定义求解答案；

【详解】因为，所以．

故选：B.

2．D

【分析】根据条件，利用复数的运算法则，得到，再利用模长的计算公式，即可求出结果.

【详解】因为，所以.

故选：D

3．D

【分析】根据数量积的运算律，结合定义即可求解.

【详解】,

故选：D

4．A

【分析】由，结合两角差的正弦展开化简即可.

【详解】原式.

故选：A

5．C

【分析】设出公比根据题干条件列出方程，求出公比，从而利用等比数列通项的基本量计算求出答案.

【详解】设数列的公比为，

则，得，

解得或（舍），

所以.

故选：C.

6．C

【分析】取的中点O，连接，，证得平面，三棱锥的体积，计算得到答案；

【详解】由，易得，取的中点O，连接，，

则，，又，，平面，

所以平面，

所以，

故选：C.

??

7．A

【分析】利用给定条件结合对数的性质构造，两侧同时平方求最值即可.

【详解】由题知是的正整数解，

故，

取指数