高教社2024高等数学第五版教学课件-5.6 定积分在物理上的应用.pptx

第五章定积分第六节定积分在物理上的应用

一、变力所作的功?用微元法解决：???????

例1设有一圆柱形水桶盛满了水，桶高5米，底圆半径为3米，现要将水全部抽出，需作多少功？解如图建立直角坐标系????

?解根据题设，媒质的阻力为???于是该物体克服阻力所作的功为?

?如果将平薄板铅直地放置在液体中，由于水深不同，薄板一侧在不同深度处所受到的压强不同，因而薄板一侧所受到的压力不均匀，可用定积分来计算薄板一侧所受到的压力。二、液体的侧压力

例3一底为8m，高为6m的等腰三角形薄片，铅直沉在水中，顶在下，底在上且底与水面平齐，试求它的侧面所受的压力。解如图建立直角坐标系???

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?例4一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为?的液体,求桶的一个端面所受的侧压力。解:建立如图直角坐标系.利用对称性,侧压力微元为????????故桶的一个端面所受侧压力为?

三、函数平均值?“平均”这个概念概念经常出现于生产实践和科学实验中,例如平均速度、平均功率等。对于无穷多个数的算术平均值的计算不能使用上面的公式计算，可以用定积分来计算。

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例7胰岛素平均浓度的测定由实验测定患者的胰岛素浓度,先让病人禁食,以降低体内血糖水平,然后通过注射给病人大量的糖.假定由实验测得患者的血液中的胰岛素的浓度C(t)(单位/ml)为????????

解:由积分中值定理可知:?????