浅谈实测测量电路和示波器获得波形的数学表达式.docxVIP

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浅谈实测测量电路和示波器获得波形的数学表达式

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实验要求

在第一次作业中的第二小题，练习了根据信号的波形写出对应信号的表达式。但在实际中，我们观测到的信号往往是在示波器上的波形，此时该如何获得这些波形的数学表达式？

测量波形的示波器

本质上讲，实际信号中都会带有随机性，是没有确定的数学表达式的。但在某些情况下，我们是预先知道信号的类型的，比如正弦波，但不知道信号的一些参数。例如幅值、频率和相位。如果这些参数知道了，便可以写出对应的信号数学表达式了。在这种情况下，从观测到的带有噪声的信号波形中回复处信号，则属于信号参数估计的内容了。

部分电子元器件

在实际应用中，信号的参数往往非常重要。下面举一个例子：如果手边只有一个万用表，但没有能够测量电容、电感的RCL桥，为了想知道一个电容器件的准确容值，可以将待测的电容与一个电阻串联在一起。电阻的阻值可以使用万用表精确测量。使用一个信号源产生一个正弦波信号施加在RC串联电路上，使用示波器同时测量信号源的信号以及RC分压后的信号。

利用RC测量电子器件参数电路

根据电路原理，可以知道上述电路稳态输入输出正弦信号之间的关系如下：

V˙=1j2πfC1R1+1j2πfC1U˙=11+j2πfR1C1U˙\dotV={{{1\over{j2\pifC_1}}}\over{R_1+{1\over{j2\pifC_1}}}}\dotU={1\over{1+j2\pifR_1C_1}}\dotUV˙=R1+j2πfC11j2πfC11U˙=1+j2πfR1C11U˙

实测测量电路和示波器

因此，输入输出正弦信号的幅度之比为：

α=∣V˙∣∣U˙∣=11+(2πfRC)2\alpha={{\left|{\dotV}\right|}\over{\left|{\dotU}\right|}}={1\over{\sqrt{1+\left({2\pifRC}\right)^2}}}α=∣∣∣U˙∣∣∣∣∣∣V˙∣∣∣=1+(2πfRC)21

输入输出正弦信号的相位差为：θ\thetaθtan?(θ)=2πf?RC\tan\left(\theta\right)=2\pif\cdotRCtan(θ)=2πf?RC

所以，只要能够测量出U，V两个正弦信号的幅度或者相位，频率，再加上已知电阻阻值R\1.，便可以计算出来待测电容的容值。

C=tan?θ2πf?R=1?α2α?12πf?RC={{\tan\theta}\over{2\pif\cdotR}}={{\sqrt{1-\alpha^2}}\over\alpha}\cdot{1\over{2\pif\cdotR}}C=2πf?Rtanθ=α1?α2?2πf?R1

已知上面的串联电路中的电阻\nR\1.=1009欧姆。示波器显示波形的数值可以通过已经存储在CH12.MAT中，数值的采样时间间隔fs=10微妙。

示波器采集的数值波形

请根据以上分析，求出待测电容\nC\1.的容值是多少。

提示：

在MATLAB中通过load()命令读取CH12.MAT中的数据；

ch12(:,1)是V的数据，ch12(:,2)是U的数据。

使用MATLAB中fit命令来估计数据中的参数。

f=fit(x,y,‘fourier1’)

上面fit命令输出f(x)=a0+a1cos(xw)+b1sin(xw)

中的a0,a1,b1,w等参数。

使用MATLAB计算出现的问题

使用MATLAB计算步骤

调入数据并绘制波形图

loadch12t=linspace(0,1400*10e-6,1400)plot(t,ch12(:,1),t,ch12(:,2))

两个测量数据通道的波形图

（2）使用MATLAB计算正弦波形参数

f1=fit(t,ch12(:,1),fourier1)f2=fit(t,ch12(:,2),fourier1)f1:a0:119.1442,a1:-1.6132,b1:27.3382,omiga:2481f2:a0:150.0722,a1:64.1255,b1:43.5524,omiga:2481

2.使用MATLAB计算出现的问题

使用上述参数利用两个公式计算，会