2024年8月浙江省宁波市小屋初中夏季赛线上联考试题（8月份）.doc

2024年8月浙江省宁波市小屋初中夏季赛线上联考试题（8月份）

一、选择题Ⅰ：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边BC和对角线BD上的点，满足BF＝AD，DF＝BE，若EF∥AB，则＝（）

A． B． C． D．

2．有两条中线长分别为3和6的三角形面积的最大值为（）

A．9 B．12 C．18 D．24

3．（一共222个2）除以7的余数是（）

A．0 B．1 C．2 D．4

4．关于x，y的方程x3+y3＝4xy的正整数解的组数为（）

A．0 B．1 C．2 D．无数个

二、选择题Ⅱ：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）5．一张A4规格的复印纸（下简称A4纸）是长为acm，宽为acm的矩形．如图，现有一张矩形纸片ABCD（AB＞AD），且AD＝acm，则下列说法中正确的有（）

A．在BC上取一点E，将△ABE沿着AE翻折使点B的对应点B′恰好在CD上，复原后，使用量角器测量∠DAB′，若∠DAB′＝45°，则其为A4纸

B．对折纸片使AD与BC重合，折痕为M，N（M在AB上），复原后，用量角器测量∠BDC和∠CMN，若∠CMN＝∠BDC，则其为A4纸

C．在CD上取一点F，将△BCF沿着BF翻折使点C的对应点C′恰好在BD上，若A，F，C′在同一条直线上，则其为A4纸

D．对折纸片使AD与BC重合，折痕为M，N（M在AB上），将△CBM沿着CM翻折，若点B的对应点B″恰好在对角线BD上，则其为A4纸

（多选）6．在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B为反比例函数图象上的动点且不与A重合，以AB为斜边作等腰直角△ABC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，则（）

A．当点C也在反比例函数图象上时，k的所有取值之积为1

B．当点C也在反比例函数图象上时，k的所有取值之和为

C．点C的轨迹是轴对称图形

D．当点C在第四象限时，C与点的距离最小值为

三、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

7．已知不相等的两实数a，b满足，则ab＝．

8．如图，△ABC的外接圆⊙O与内切圆⊙I的半径之比为4：1，若∠A＝60°，则tan∠ABI?tan∠ACI＝．

9．＝.（注：整数n阶乘n!表示n×（n﹣1）×…×1，结果用数的阶乘表示．）

10．如图，E是四边形ABCD对角线的交点，BC＝CD，AE＝2CE，∠ABD＝2∠CBD，AB＝5，AD＝7，则AC＝．

11．同时满足下列三个条件的正四位数的个数为．

①任意相邻的两个数位的差的绝对值不为2；

②能被2整除；

③各个位数仅由1～5构成．

四、解演算步骤答题：本题共3小题，共43分。使用非初中知识解答的，该小问酌情扣分。

12．已知函数y＝x|x﹣2a|+（a+1）x．

（1）若a＝﹣2，x＞﹣5，求y的最小值；

（2）当1＜x＜2时，有4＜y＜16恒成立，求a的取值范围．

13．如图，Rt△ABC和Rt△AEF中C，E是直角顶点，D在边AB上，AE＝AC，AC2＝AD?AB，点F在BD的垂直平分线上．

（1）如图1，若∠B＝30°，AE⊥AB，求sin∠EFD；

（2）如图2，求证：DF＝FE．

14．（1）设关于x的方程a（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＝0（a≠0）的三个解为x1，x2，x3．

（ⅰ）将方程转化为“ax3+bx2+cx+d＝0”的形式：；

（ⅱ）x1x2x3＝；（x1+x2）（x2+x3）（x3+x1）＝；

（2）已知函数与y2＝kx+t（t≠0）的图象有三个不同的交点A，B，C，AB，BC，AC的中点为P（xP，yP），Q（xQ，yQ），R（xR，yR），若xpxQxR为定值，求k；

（3）对任意有4个不同实根的方程ax4+bx3+cx2+dx+e＝0（a≠0）都有pb2＞ac恒成立，求p的最小值．