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上海教育出版社九年义务教育数学课本八年级第一学期第十八章

18.1函数的概念（1）设计说明

一.教学内容及其解析

本节课是上海市初中数学课本（上海教育出版社）八年级第一学期第十八章《正比例函

数和反比例函数》第一节正比例函数的第一课时，主要内容是函数及其相关概念.

函数是数学中重要的基本概念之一，也是一种重要的思想方法.它揭示了现实世界中数

量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.在上海的

初中数学课程中，对函数概念的描述，是用变量之间的依存关系定义的，即函数的“变量说”.

到了高中阶段，函数再以集合观点来描述，函数被定义成两个数集之间的映射，要求“集合

A中任意一个元素在集合B中有唯一的一个元素与之对应”，从而完善“变量说”的表达，

进入“对应说”阶段.之所以初中以运动观点来描述函数概念，主要是它直观、感性，贴近

生活，学生易于理解、接受，而且“变量说”也是函数思想的根本.高中函数概念的表述，

这一似乎非常容易理解的定义在教学实践中被证明是非常抽象而且难懂的.高中阶段学习

的函数概念是初中阶段所学函数概念的深化与提高，这也是《课程标准》中要求知识与技能

呈螺旋式上升规律的体现.正如弗赖登塔尔指出的：“函数概念的出现，要比正式的定义早

得多，也自然得多.我们‘能够’甚至‘必须’运用实际中出现的函数概念，而不必先去生

造或定义函数.在学生接触了许多函数，已经能作出函数以后，再让他们去归结出什么是函

数，这才是数学活动的范例.这种新的基本概念的创造，才能明显地表现出活动水平的提高.”

本单元内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程中的常量和变量，接着描述函数的概

念；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体

会研究函数的基本路径和方法；在学生具体研究正比例函数和反比例函数的基础上，进一步

整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解.本单元知识结构图如

下：

本节课先引发学生思考反映不同事物变化过程的一些实际问题，给出变量、常量的概念；

然后体会变量之间的联系，围绕函数概念的形成，采用“背景—分析—归纳”的方式引入概

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念，在师生充分交流的基础上，归纳得到函数的概念，揭示其核心是“变量之间的关系”；

随后通过例题帮助学生知道刻画依赖关系的三种常用表达方式，系统地呈现了函数概念，有

利于学生基础知识和基本技能的初步掌握，体现“实践—理论—再实践”的认知规律.

二.教学目标及其解析

基于对教学内容的思考，将本节课的教学目标设置如下：

从实例出发，在具体情境中体会数量在生活中的作用，能区分变量与常量；通过分析问

题情境中变量之间的联系，从中理解确定的依赖关系的含义，建立函数及其相关概念.

“背景—分析—归纳—定义—辨析—应用”的函数概念形成过程，在不同问题情境

中，初步领会函数思想，体会用数学的视角思考问题，用数学的语言阐述观点，用数学的方

法解决问题，积累数学探究的基本经验；初步体验观察、分析、归纳等数学实验研究的方法

和利用图像、表格整理数据、获取信息的方法，发展直观想象、数学抽象、逻辑推理、数据

分析等能力.

在数学学习和问题解决中，发展主体意识和团队合作的精神；认识数学来源于生活又反

作用于实践，体会辩证唯物主义观点；了解我国现实国情、新时代特色社会主义建设成就，

增强爱国主义热情和民族自信心.

教学重点：分析