湖北省恩施州宣恩县2024年中考一模数学试题[含答案].docx

湖北省恩施州宣恩县2024年中考一模数学试题

一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1．2024的相反数是（）

A．?2024 B．2024 C．12024 D．

2．下列4个图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（）

A．23?3=2 B．21÷3=7

4．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=50°，则∠2的大小是（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

5．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）

A．14 B．12 C．13

6．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()

A． B． C． D．

7．若关于x的一元二次方程x2?3x+2=0的两个实数根分别为x1

A．2 B．3 C．32 D．

8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28°，则∠P的度数是（）

A．50° B．58° C．56° D．55°

9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形OABC的顶点A的坐标为(1

A．(1,2) B．(2,

10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(?1,0)，与y轴的交点B在(0,?2)和(0,?1

A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤

二、填空题（本大题共有5个小题，每小题3分，共15分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

11．x3?x因式分解的结果是

12．若一组数据x1,x2,

13．关于x的一元一次不等式组2x?a≥0b?x0的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则a?b的值为

14．图1是临安区一地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC=40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为

15．已知整数a1，a2，a3

三、解答题（本大题共有9个小题，共75分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明．证明过程或演算步骤）

16．计算：(?1

17．先化简，再求值：a?1a?2?a

18．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DE//AC，CE//BD，

求证：四边形OCED是菱形．

19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤75”，E组“t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；

（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.

20．如图，已知反比例函数y1=k1x的图象与直线y

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1

21．已知四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD，若BD是⊙O的直径，AC平分∠BCD，过A作∠BAE＝∠BDA，AE与CB的延长线交于点E．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若BC=2，AC=1+22，求图中阴影部分的面积（结果保留

22．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：

销售单价x（元/千克）

…

20

22.5

25

37.5

40

…

销售量y（千克）

…

30

27.5

25

12.5

10

…

（1）根据表中的数据在下图中描点(x

（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），

①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；

②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w=240（元）时的销售单价.

23．在△ABC中，AC=BC

（1）特例证明：如图1，点D，E分别在线段AC，BC上，DE∥

（2）探索发现：将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转α（0°

（3）拓展运用：如图3，点D在△ABC内部，当∠ACB=90°时，若∠ADC=135°，AD=1，C