湖南省衡阳市衡阳县2024年中考数学模拟考试试卷[含答案].docx

湖南省衡阳市衡阳县2024年中考数学模拟考试试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1．下列四个数中，最小的数是（）

A．?2 B．?1 C．0 D．π

2．下列运算中正确的是（）

A．a3?a

C．a6÷a

3．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

4．太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）

A．0.1392×107 B．1.392×1

5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6

6．下列说法正确的是（）

A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

C．一个抽奖活动中，中奖概率为120

D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

7．在平面直角坐标系中，将点(2，

A．(?1，????1

C．(2，????4

8．将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，∠1=23°，则∠2的度数是（）

A．23° B．53° C．60° D．67°

9．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步．设宽为x步，根据题意列方程正确的是（）

A．2x+2(x+12)

C．x(x?12)

10．如图，AB是半⊙O的直径，点C在半⊙O上，AB=5cm，AC=4cm.D是BC上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，连接BE.在点

A．1 B．13?2 C．22

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11．因式分解：x3?x=

12．分式方程4x?2=2

13．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100分，所占比例如下表：

项目

学习

卫生

纪律

活动参与

所占比例

40%

30%

20%

10%

某班这四项得分依次为83，82，73，80，则该班四项综合得分为分.

14．如图，点A是反比例函数y＝kx图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k＝

15．如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为．

16．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=4m，CD=6m，则

17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，AC于D，E点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB=8cm，则△

18．如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A（1，2）．当y1y2时，x的取值范围是．

三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19．计算：|?

20．先化简，后求值：(x?2y)2

21．如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE=BF，AB=CD.

（1）求证：∠A=∠C；

（2）若AE=2，DC=4，求DF的长.

22．某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核.学校抽取了部分学生的劳动积分（积分用x表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图.

等级

劳动积分

人数

A

x≥90

4

B

80≤x90

m

C

70≤x80

20

D

60≤x70

8

E

x60

3

请根据图表信息，解答下列问题：

（1）统计表中m=，C等级对应扇形的圆心角的度数为；

（2）学校规定劳动积分大于或等于80的学生为“劳动之星”.若该学校共有学生2000人，请估计：该学校“劳动之星”大约有多少人？

（3）A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率.

23．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA的延长线于点

（1）求证：DF是⊙O

（2）若CE=3，CD=2，求图中阴