函数的连续性和运算法则课件.pptVIP

第五节连续函数及其运算一、函数连续的定义二、四则运算的连续性三、反函数与复合函数的连续性四、初等函数的连续性五、极限的幂指运算法则六、小结

一、函数连续的定义函数的增量自变量称差为自变量在的增量;函数随着从称差为函数的增量.如图:

注意:Δx可能是正的,也可能是负的.如：

1.连续函数的定义

注：两个定义是等价的f(x)

例证由函数连续的定义知：

2.单侧连续定理

例解右连续但不左连续,

3.连续函数与连续区间连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例如,

证

例证

例证明y=sinx在定义域内连续.证由于于是

于是因此y=sinx在定义域内连续.

二、四则运算的连续性定理1注

三、反函数与复合函数的连续性定理2单调的连续函数必有单调连续的反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.

定理3注意极限符号可以与函数符号互换例如,

四、初等函数的连续性★三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★

★(均在其定义域内连续)定理4基本初等函数在定义域内是连续的.定理5一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.

注意初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.在0点的邻域内没有定义.

注意：求连续函数的极限的方法——代入法例解例解

例解

例解

作业：习题2：14,18五、小结连续函数的和差积商的连续性.反函数的连续性.复合函数的连续性.初等函数的连续性.定义区间与定义域的区别求连续函数极限的方法（代入法）

练习题21/200

二、