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函数的方案、最值型问题

决策类问题例1．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米，从第八层起每上升一层，2每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米.2若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；87630╳14000-30╳24000-30╳(8-x)方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元／米）与楼层x（21≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30x＝30x＋3760

决策类问题例1．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米，从第八层起每上升一层，2每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘x4000+50╳(x-8)4000+50╳24000+50╳1400010每套楼房面积均为120米.298若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1）请写出售价y（元／米）与楼层x（21≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50x－400＝50x＋3600

当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）＝4000－240＋30x＝30x＋3760当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）＝4000＋50x－400＝50x＋3600（1≤x≤8，x为整数），（8＜x≤23，x为整数）.∴所求函数关系式为

决策类问题例1．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米，从2（2）当x＝16时，方案一每套楼房总费用：第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房w＝120（50×16＋1面积均为120米.23600）×92%－a＝若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：485760－a；（2）当x＝16时，方案二每套楼房总费用：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.w＝120（50×16＋23600）×90%＝475200.

（2）当x＝16时，方案一每套楼房总费用：w＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a；1方案二每套楼房总费用：w＝120（50×16＋3600）×90%＝475200.2a＞10560a＝10560当w＜w时，即485760－a＜475200时，12当w＝w时，即485760－a＝475200时，12当w＞w时，即485760－a＞475200时，a＜1056012因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.

方案设计与最值问题例2．小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？解：设加工一般糕点x盒，则加工精制糕点（50-x）盒∴24≤x≤26

解：设获得的总利润为W元，W=1.5x+2（50-x）=-0.5x+100(24≤x≤26)∵k=-0.5＜0∴W随x的增大而减小∴当x=24时，W取得最大值W=-0.5╳24+100=88（元）

方法小结：影响一次函数最值问题的因素有k的符号和自变量的取值范围。1.k的符号:求函数关系式；2.自变量的取值范围:建立不等式（组）；

方案设计与最值问题例3．（2015?黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为_______元．型号