(常考题)人教版高中数学必修第二册第三单元《立体几何初步》检测卷(答案解析)(1).doc

一、选择题

1．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是

A．，且，则

B．，，，，则

C．，，，则

D．，且，则

2．在下列四个正方体中，能得出直线与所成角为的是（）

A． B．

C． D．

3．已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是（）．

A． B． C． D．

4．正三棱柱有一个半径为的内切球，则此棱柱的体积是（）.

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的侧面积（单位：）是（）

A．10 B． C． D．

6．正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成角的大小为（）

A． B． C． D．

7．鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的表面积为（）

A． B． C． D．

8．将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（）

A．18 B．18 C．12 D．24

9．在长方体中，，，则二面角的大小是（）

A．30o B．45o C．60o D．90o

10．如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论：

①②∥截面

③④异面直线与所成的角为

其中所有正确结论的编号是（）

A．①③ B．①②④

C．③④ D．②③④

11．在下列关于直线与平面的所述中，正确的是（）

A．若且，则；

B．若且，则；

C．是内两条直线，且，，则；

D．，，，，则.

12．下列命题中正确的个数有（）个

①不共面的四点中，其中任意三点不共线

②依次首位相接的四条线段必共面

③若点共面，点共面，则点共面

④若直线共面，直线共面，则直线共面

A．1 B．2 C．3 D．4

13．设、为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且，，则下列命题中真命题是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

14．在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S﹣EFG中必有（）

A．SG⊥△EFG所在平面 B．SD⊥△EFG所在平面

C．GF⊥△SEF所在平面 D．GD⊥△SEF所在平面

二、解答题

15．如图三棱柱中，，

（1）证明；

（2）若，，求三棱柱的体积.

16．如图，三棱柱的所有棱长都相等，平面平面，，点为线段的中点，点在线段上.

（1）求证：平面平面；

（2）若，求点到平面的距离.

17．是正三角形，线段和都垂直于平面.设，且F为的中点，如图.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.

18．如图，在等腰三角形中，，M为线段的中点，D为线段上的一点，且，沿直线将翻折至，使点．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

19．如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为棱B1C1、BB1中点，G在A1D上且DG＝3GA1，过E、F、G三点的平面截正方体.

（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；

（2）求A1C1与平面所成角的正弦值.（注意：本题用向量法求解不得分）

20．如图，在四棱锥中，平面，，，，．

（1）求证：平面平面；

（2）长为何值时，直线与平面所成角最大？并求此时该角的正弦值．

21．如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC中点，F在棱AC上，且AF=3FC.

（1）求三棱锥D-ABC的体积；

（2）求证：AC⊥平面DEF；

（3）若M为DB中点，N在棱AC上，且求证：MN//平面DEF.

22．如图，四边形是正方形，平面，，且

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离．

23．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD//BC//FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（I）证明：平面AMD⊥平面CDE；

（II）求二面角A﹣CD﹣E的余弦值.

24．如图，在三棱锥中，，，，，．

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积．

25．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：

（1）平面；

（2）平面.

26．如图甲，边长为2的正方形ABCD中，E是边