(压轴题)高中数学必修二第一章《立体几何初步》检测(答案解析)(3).doc

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一、选择题

1.设、、是三条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题是真命题的是()

A.若,,则

B.若,,则

C.若,,,,则

D.若,,,则

2.已知是平面外的一条直线,则下列命题中真命题的个数是()

①在内存在无数多条直线与直线平行;

②在内存在无数多条直线与直线垂直;

③在内存在无数多条直线与直线异面;

④一定存在过且与垂直的平面.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图,在长方体中,,,M为棱上的一点.当取得最小值时,的长为()

A. B. C. D.

4.在长方体中,,E是的中点,则直线与直线所成角的余弦值是()

A. B. C. D.

5.某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积(单位:)为()

A. B.2

C.4 D.6

6.如图,正三棱柱的高为4,底面边长为,D是的中点,P是线段上的动点,过BC作截面于E,则三棱锥体积的最小值为()

A.3 B. C. D.12

7.已知、是平面,、是直线,下列命题中不正确的是()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

8.一个底面为正三角形的棱柱的三视图如图所示,若在该棱柱内部放置一个球,则该球的最大体积为()

A. B. C. D.

9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是()

A. B. C. D.

10.如图正三棱柱的所有棱长均相等,是中点,是所在平面内的一个动点且满足平面,则直线与平面所成角正弦值的最大值为()

A. B. C. D.

11.已知E,F是四面体的棱,的中点,过的平面与棱,分别相交于G,H,则()

A.平分, B.平分,

C.平分, D.平分,

12.已知球的半径为5,球面上有三点,满足,则三棱锥的体积为()

A. B. C. D.

二、填空题

13.在三棱锥中,平面,,,,,则该三棱锥的外接球体积为___________.

14.如图,在三棱台中,,平面平面,则该三棱台外接球的表面积为___________.

15.已知长方体,底面是边长为4的正方形,高为2,点是底面的中心,点在以为球心,半径为1的球面上,设二面角的平面角为,则的取值范围是________.

16.在三棱锥中,平面,,,,若三棱锥的体积为,则此三棱锥的外接球的表面积为______

17.如图,已知正四面体,为线段上的动点(端点除外),则二面角的平面角的余弦值的取值范围是___________.

18.如图在长方形ABCD中,AB,BC.E为线段DC上一动点,现将△AED沿AE折起.使点D在面ABC上的射影K在直线AE上,当E从D运动到C.则K所形成轨迹的长度为_____.

19.将半径为3,圆心角为的扇形围成一个圆锥,则该圆锥内切球的体积为________.

20.棱长为的正四面体的外接球的表面积为______.

三、解答题

21.如图所示,四棱锥的底面是平行四边形,,,分别是棱的中点.

(1)证明:平面;

(2)若二面角为,求点到平面的距离.

22.如图所示,在边长为的菱形中,,沿将三角形向上折起到位置,为中点,若为三角形内一点(包括边界),且平面.

(1)求点轨迹的长度;

(2)若平面,求证:平面平面,并求三棱锥的体积.

23.在所有棱长均为2的直棱柱中,底面是菱形,且,O,M分别为的中点.

(Ⅰ)求证:直线平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

24.如图,在直三棱柱中,底面ABC为正三角形,与交于点O,E,F是棱上的两点,且满足.

(1)证明:平面;

(2)当,且,求直线与平面所成角的余弦值.

25.在四棱锥中,四边形为正方形,平面平面为等腰直角三角形,.

(1)求证:平面平面;

(2)设为的中点,求点到平面的距离.

26.在三棱柱中,侧面为矩形,平面,,分别是棱,的中点.

(1)求证:平面;

(2)求证:平面;

(3)若,求直线与平面所成角的正弦值.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.C

解析:C

【分析】

利用已知条件判断与的位置关系,可判断AD选项的正误;利用线面垂直的性质定理可判断B选项的正误;利用线面平行的性质定理可判断C选项的正误.

【详解】

对于A选项,若,,则与平行、相交或异面,A选项错误;

对于B选项,若,,由线面垂直的性质定理可得,B选项错误;

对于C选项,,,,、不重合,则,,

,,,C选项正确;

对于D选项,若,,,则与相交或平行,D选项错误.

故选:C.

【点睛】

方法点睛:对于空间线面位置关系的组合判断题,解决的方法是“推理论证加反例推断”,即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明,错误的结论需要通过举出反例说明其错误,在解题中可以以常见的空间几何体(

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