湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第1章 1.2.1 向量的加法.ppt

1.2.1向量的加法第1章

课标要求1.借助实例掌握平面向量加法的概念.2.借助平面向量的几何表示掌握向量加法的运算法则及运算律,理解其几何意义.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1向量加法的定义及求和法则a,b的和a+b

2.向量求和的法则

名师点睛对向量加法的两种法则的理解(1)当两个向量方向既不相同也不相反时,三角形法则和平行四边形法则的实质是一样的,三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半.但当两个向量方向相同或相反时,平行四边形法则便不再适用.(2)向量加法的三角形法则和平行四边形法则就是向量加法的几何意义.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)对于任意两个向量,都可利用平行四边形法则求出它们的和向量.()2.物理学中,位移的合成与分解遵循什么法则?×提示位移的合成与分解,都遵循平行四边形法则.

3.如图,在平行四边形ABCD中,=.

知识点2向量加法的运算律1.加法交换律:a+b=.?2.加法结合律:(a+b)+c=.?名师点睛对向量加法的运算律的理解(1)向量的加法与实数加法类似,都满足交换律和结合律,当向量a,b中至少有一个为零向量时,交换律和结合律显然成立.(2)由于向量的加法满足交换律与结合律,因此多个向量的加法运算就可按照任意的次序与任意组合来进行.例如,(a+b)+(c+d)=(b+d)+(a+c),a+b+c+d+e=[d+(a+c)]+(b+e).b+aa+(b+c)

过关自诊下列各式不一定成立的是()A.a+b=b+aB.0+a=aD.|a+b|=|a|+|b|D

知识点3零向量的加法性质任意向量与零向量相加后保持不变,等于这个向量本身,即a+0=0+a=.?名师点睛若a,b为相反向量,则b=-a?a+b=0,另外a=-b=-(-a).a

过关自诊化简下列各式:

重难探究?能力素养全提升

探究点一已知向量作和向量【例1】如图,已知向量a,b,c不共线,作向量a+b+c.

规律方法求作和向量的方法(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为起点,将两向量平移到首尾相接,从该起点到另外一个终点的向量就是这两个向量的和.一定要注意首尾相接.(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量等于已知向量,以这两个向量所在线段为邻边作平行四边形,以所取的点为起点的对角线所对应的向量就是这两个向量的和.

变式训练1

探究点二利用向量加法运算或化简【例2】化简下列各式:

规律方法解决向量加法运算时应关注两点(1)可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.(2)要灵活运用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,特别注意勿将0写成0.

变式训练2如图,四边形ABDC为等腰梯形,AB∥CD,AC=BD,CD=2AB,E为CD的中点.化简:解由已知得四边形ACEB,四边形ABDE均为平行四边形.

探究点三利用向量加法法则解决实际问题【例3】在某地抗震救灾中,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km到达B地接到受伤人员,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行800km送往C地医院,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和.解如图所示,设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800km,从B地按南偏东55°的方向飞行800km.

其中∠BAC=45°,所以方向为北偏东35°+45°=80°.从而飞机飞行的路程是1600km,两次飞行的位移和的大小为800km,方向为北偏东80°.

规律方法向量加法应用的关键及技巧(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟练找出图形中的相等向量;三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量.(2)应用技巧:①准确画出几何图形,将几何图形中的边转化为向量;②将所求问题转化为向量的加法运算,进而利用向量加法的几何意义进行求解.

变式探究本例中,这架飞机到达C地医院后,往正南方向飞行多大距离即可由此按正西方向飞回A地?解如图,由点C作垂线,垂足为D,因为∠BAC=45°,所以∠CAD=90°-35°-45°=10°,在Rt△ACD中,CD=ACsin10°=800sin10°(km).即往正南方向飞行800sin10°km,即可由此按正西方向飞回A地.

学以致用?随堂检测全达标

A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形答案D解析由平行四边形法则可得,四边形AB