（模块化思维提升）专题12-逆推问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项训练（人教版）.docxVIP

专题12-逆推问题

小升初数学思维拓展典型应用题专项训练

（学问梳理+典题精讲+专项训练）

1、逆推问题。

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要依据题意的叙述挨次，由后向前逆推计算。

2、解题方法。

（1）要依据题意的挨次，从最终一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处挨次的逆推含义。

（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

【典例一】甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；最终丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。假如他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？

A．20，11，50 B．19，7，55 C．12，9，60 D．11，15，55

【答案】

【分析】依据题意，利用逆推法，最终三人的钱数一样多，都有：（元，则丙没给甲和乙之前：甲和乙都是：（元，丙有：（元；乙没有给甲和丙前：甲有（元，丙有：（元，乙有：（元；甲没有给乙和丙之前：乙有：（元，丙有：（元，甲有：（元。据此解答。

【解答】解：最终三人的钱数一样多，都有：（元。

丙没给甲和乙之前：甲和乙都是：（元，丙有：（元；

乙没有给甲和丙前：甲有（元，丙有：（元，乙有：（元；

甲没有给乙和丙之前：乙有：（元，丙有：（元，甲有：（元。

答：甲原来有55元，乙有19元，丙有7元。

故选：。

【点评】本题主要考查逆推原理的应用，关键是培育同学的规律推理力量。

【典例二】小明的爸爸李师傅是出名的拉面师傅，他特殊擅长做拉面，拉出来的面条很细很细。他每次做拉面的步骤是这样的：先将面团搓成一个1.2米长的圆柱形面棍，然后对折，拉长到1.2米；再对折，再拉长到1.2米，再对折这样始终重复下去，最终拉出的面条粗细（直径）只有原来的，最终李师傅拉出的这些细面条总长是米。

【答案】3000。

【分析】第一次对折后长度为米，其次次对折后长度为米，第三次对折后长度为米，第四次对折后长度为米，第次对折后长度为米，设面条原来的半径为，最终拉出的面棍粗细仅有原来面棍的，则此时面条的直径是，由于虽然面条的长度发生了变化，但是体积没有发生变化，设最终的长度为，依据圆柱的体积公式可得方程：。

【解答】解：设面条原来的半径为，最终的长度为，可得方程：

．

答：最终李师傅拉出的这些细面条的总长有3000米。

故答案为：3000。

【点评】明确这一过程中，拉面的体积没有变，并由此列出方程进行分析是完成本题的关键。

【典例三】有甲乙两个港口，各停了小船若干只，假如按下面的规章移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，其次次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只．问甲乙两港最初各有小船多少只？

【分析】使用逆推法，四次后，甲乙两港都是48只船，第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，说明，甲港之前有船（只，乙港有船（只，第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港，则乙港之前有船（只，甲港有船（只，依此类推，得出最初船的多少即可。

【解答】解：四次后，甲乙两港都是48只船，

第四次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，

则甲港之前有船（只，乙港有船（只，

第三次从甲港开出和乙港剩下的同样多的船只到乙港，

则乙港之前有船（只，甲港有船（只，

其次次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，

则甲港之前有船（只，乙港有船（只，

第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，

则最初乙港有船（只，甲港有船（只。

答：最初乙港有33只船，甲港有63只船．

【点评】依据题意，设出要求的量，列出等量关系，进而列方程解决问题，

一．选择题（共8小题）

1．将一根绳子先剪掉一半，再剪掉剩下的一半像这样，一共剪了3次，还剩2米，这根绳子原来长

A．6 B．8 C．16 D．5

2．元旦联欢会老师买了一条彩带装饰教室。同学们第一次用去彩带的一半，其次次用去剩下的一半，第三次用去剩下彩带的一半，最终还剩8.45米。这条彩带原来长米。

A．33.8 B．67.6 C．135.2

3．才智老人心里想了一个数，给这个数乘2，再加上20，等于80，才智老人想的数是

A．30 B．40 C．50 D．80

4．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复操作3次，这时抽屉里还剩5个。抽屉里原有个玻璃球。

A．20 B．40 C．30 D．50

5．一个抽屉里放着若干玻璃球，每次拿出其中的一半，这样重复