2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（下）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题）

1．（3分）下列计算正确的是（）

A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2

2．（3分）由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）

A．1，2，2 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7

3．（3分）某函数图象经过原点，这个函数解析式可能是（）

A． B． C．y＝x+2 D．

4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAB＝55°，则∠ODA的度数为（）

A．55° B．45° C．40° D．35°

5．（3分）如图，将函数y1＝3x的图象平移至图中虚线位置，则平移后得到的函数y2的解析式为（）

A．y2＝3x+2 B．y2＝3x﹣2 C．y2＝3（x+2） D．y2＝3（x﹣2）

6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝3，BD＝10，则AC的长是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

7．（3分）在一次“讲文明，树新风”文明礼仪知识竞赛中，6位学生的成绩分别为75分，75分，80分，85分，90分，95分，统计时误将一位学生的成绩75分记成了70分，则其中不受影响的统计量是（）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．（3分）如图1，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接BE，DE．设正方形ABCD中某条线段的长为x，DE＝y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段OE

二、填空题（本题共8小题）

9．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．

10．（3分）如图，在?ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，连接AF，CE，只需添加一个条件即可证明四边形AFCE是平行四边形，这个条件可以是（写出一个即可）．

11．（3分）某同学对甲、乙、丙三个市场十月份的白菜价格进行调查，计算发现这个月三个市场的价格平均数相同，方差分别为，，，则十月份白菜价格最稳定的市场是．

12．（3分）△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是AC的中点，连接BD，则BD的长为．

13．（3分）如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为．

14．（3分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，请你写出一个x的值，使得不等式n＜kx+b＜1成立．

15．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为．

16．（3分）某班体育课上组织同学们练习定点投篮，如图描述了一节课中甲、乙、丙、丁四名同学的投篮命中个数y与投篮总次数x之间的关系，则这四位同学在本节课中投篮命中率最高的是．（投篮命中率＝投篮命中个数÷投篮总次数）．

三、解答题（本大题共11小题）

17．计算：

（1）；

（2）．

18．已知直线l与直线y＝3x平行，且直线l过点（1，6），求直线l与x轴的交点坐标．

19．先化简，再求值：，其中．

20．王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：

甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．

乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．

选手

平均数

中位数

众数

方差

甲

7

a

6

2.6

乙

b

7

c

d

（1）以上成绩统计分析表中a＝，b＝，c＝；

（2）d2.6（填“＞”、＜或“＝”）：

（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

21．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，EF∥CD交AD于点F，连接BF，判断AE与BF的位置关系，并证明．

（1）补全图形；

（2）AE与BF的位置关系：；

（3）证明：

22．已知a，b都是实数，m为整数，若a+b＝2m，则称a与b是关于m的一组“平衡数”．

（1）与是关于1的“平衡数”；

（2）与是关于3的“平