（模块化思维提升）专题4-多次相遇问题-小升初数学思维拓展行程问题专项训练（通用版）.docxVIP

专题4-多次相遇问题

小升初数学思维拓展行程问题专项训练

（学问梳理+典题精讲+专项训练）

1、多次相遇的基本公式和方法计算。

距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间．明显，知道其中的两个量，就可以求出第三个量．

还可以发觉：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲=V甲×T甲，S乙=V乙×T乙，有如下关系：

（1）当时间相同即T甲=T乙时，有S甲：S乙=V甲：V乙；

（2）当速度相同即V甲=V乙时，有S甲：S乙=T甲：T乙；

（3）当路程相同即S甲=S乙时，有V甲：V乙=T乙：T甲．

在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果．

【典例一】小明和小华在学校的环形跑道上跑步，两人从同一地点动身，反向而行．小明每秒跑5米，小华每秒跑3米，经过100秒两人其次次相遇．跑道长多少米？

【分析】由于两人是反向跑步，其次次相遇就是两人共跑了2圈，每一圈用时50秒，因此跑道长（米．

【解答】解：

（米

答：跑道长400米．

【点评】此题属于相遇问题，考查了“速度和相遇时间路程”这一学问．

【典例二】甲乙两车在一条长10千米的环形大路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各加连续前进，按此规律每次相遇后速度都增加，第三次相遇时甲车离动身点多少千米？

【分析】首先依据速度时间路程，可得时间肯定时，路程和速度成正比，据此求出开头时甲乙两车的速度之比是多少；然后依据每次相遇后两车速度各加，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时甲车行驶的路程是（千米），再用它减去环形大路的长度，求出第三次相遇时甲车离动身点多少千米即可．

【解答】解：甲乙两车的速度之比是：

；

由于每次相遇后速度都增加，

所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，

因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，

所以第三次相遇时甲车离动身点：

（千米）

答：第三次相遇时甲车离动身点2千米．

【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要娴熟把握；解答此题的关键是要明确：时间肯定时，路程和速度成正比，并能推断出每次相遇时甲车行的路程都是4千米．

【典例三】快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到其次次相遇共需多少时间？

【分析】把甲、乙两地之间的路程看作单位“1”，快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．由此可知：快车和慢车平均每小时的速度和是，又知慢车从乙地到甲地用12.5小时，则慢车平均每小时的速度为，用速度和减去慢车的速度即可求出快车的速度，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，据此可以求出快车行完全程用了小时，到其次次相遇两车一共行驶了甲、乙之间的两个全程，然后依据相遇时间路程速度和，即可求出两车从第一次相遇到其次次相遇共需多少小时．

【解答】解：快车每小时行驶的速度为：

．

当慢车到达甲地并休息之后，快车行了（小时），

此时快车和慢车相距

．

所以还需要

（小时），

所以，第一次相遇到其次次相遇共用去（小时）．

答：两车从第一次相遇到其次次相遇共需10.8小时．

【点评】此题考查的目的是理解把握相遇问题的基本数量关系：路程相遇时间速度和，相遇时间路程速度和，把路程看作单位“1”，关键是求出快车的速度．

一．选择题（共3小题）

1．甲乙两人分别从桥的两端同时动身，来回于桥的两端之间。甲的速度是70米分，乙的速度是80米分，过6分钟两人其次次相遇。这座桥长

A．150米 B．300米 C．450米

2．爸爸和儿子去外的公园，爸爸和儿子同时动身．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子马上返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回直到爸爸到达公园．儿子从动身开头一共骑了

A． B． C．

3．甲、乙两人从400米的环形跑道的一点背向同时动身，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与点沿跑道上的最短距离是

A．166米 B．176米 C．224米 D．234米

二．填空题（共13小题）

4．甲和乙两人同时从一条路的两端动身，相对而行（甲从地动身，乙从地动身）．两人第一次在距地60千米处相遇，相遇后连续以原速行走，分别到达对方动身地后马上原路返回，其次次在距地55千米相遇．两次相遇