2022-2023学年北京市海淀区教师进修学校八年级（下）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年北京市海淀区教师进修学校八年级（下）期中数学试卷

一.选择题（每题只有一个正确选项，每题3分，共30分）

1．下列各式中，是最简二次根式的是（）

A．11 B． C． D．

2．下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分别为边AC，BC的中点，则DE的长为（）

A．3 B．4 C．$5x_2 D．10$

4．已知二次根式，则x的取值范围是（（）

A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞2

5．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，且

a＞b，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（）

A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2

6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A．∠A：∠B：∠C＝1：3：2 B．a＝5，b＝13，c＝12

C．a：b：c＝1：2：3 D．∠A+∠B＝90°

7．如图，数轴上点M所表示的数为m，则m的值是（）

A． B． C． D．

8．下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形

9．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）会量图案，它是由一串有公其顶点O的直角三D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A7A8＝1那么OA的长为（）

A． B．3 C．4 D．9

10．如图，已知点A（1，0），B（4，0），将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABCD的周长为16，则四边形ABCD的面积为（）

A．15 B．20 C．12 D．9

二.填空（每题2分，共12分）

11．在?ABCD中，∠B+∠D＝220°，则∠A的度数为．

12．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

13．比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）

14．如图，这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：一根竹子高1文，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是尺（1丈＝10尺）．

15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角△ACD，则线段BD的长为．

16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，点D是边AC上一动点，以BD为直角边作等腰直角△DBE，DE交BC于点F，连接CE，过点B作BQ⊥DE于点P，交CD于点Q．下面结论中正确的有（填写序号）

①△ABD≌△CBE，

②∠CDE＝∠ABD，

③AD2+CO2＝DQ2，

④当AD：DC＝1：2时S△BEC+S△DBC＝S△DBE

三.解答题（本大题共58分，第17题8分，第18、19题每题5分，第21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题6分，第26题8分）

17．计算

（1）

（2）

18．已知，，x2﹣xy+y2的值．

19．如图是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程．

已知：平行四边形ABCD．

求作：点M，使点M为边AD的中点．

作法：如图，

①作射线BA；

②以点A为圆心，CD长为半径画弧，

交BA的延长线于点E；

③连接EC交AD于点M．

所以点M就是所求作的点．根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，ED．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥CD．

∵AE＝

∴四边形EACD是平行四边形（）（填推理的依据）．

∴AM＝MD（）（填推理的依据）．

∴点M为所求作的边AD的中点．

20．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点D落在点F处，AF与BC相交于点E．

（1）求证：△ABE≌△CFE；

（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的长．

21．如图，?ABCD的对角线AC与BD交于点O．若AB＝3，AD＝5，OC＝2．求证：AC⊥CD．

22．如图，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F．请你判断AF与DE的数量关系并证明．

23．如图，在四边形中，AB∥DC，AB＝