湘教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第4章 幂函数、指数函数和对数函数 分层作业 4.4.2 计算函数零点的二分法.pptVIP

4.4.2计算函数零点的二分法

A级必备知识基础练123456789101.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,则方程的解落在区间()A.[1,1.25] B.[1.25,1.5]C.[1.5,2] D.不能确定B解析∵f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,∴f(1.25)f(1.5)0,因此方程的解落在区间[1.25,1.5]内,故选B.

123456789102.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(误差不超过0.02)为()A.1.4375 B.1.375C.1.25 D.1.422D解析由表格中参考数据可得f(1.43750)0,f(1.40625)0,又因为题中要求误差不超过0.02,所以方程的近似解为1.422.故选D.

123456789103.已知函数f(x)=lnx+2x-6.(1)证明:f(x)有且只有一个零点;(2)求这个零点所在的一个区间,使这个区间的长度不大于.

12345678910∴f(x1)f(x2),即f(x)=lnx+2x-6在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)至多有一个零点.又f(2)=ln2-20,f(3)=ln30,∴f(2)·f(3)0,即f(x)在(2,3)内有一个零点.∴f(x)在(0,+∞)上有且只有一个零点.

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B级关键能力提升练123456789104.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是()C

12345678910解析根据二分法的思想,函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)·f(b)0,即函数的零点是变号零点才能将区间[a,b]一分为二,逐步得到零点的近似值,对各图象分析可知,A,B,D都符合条件,而选项C不符合,因为图象经过零点时函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点.故选C.

123456789105.用二分法求函数f(x)=ln(x+1)+x-1在区间[0,2]上的零点,要求误差不超过0.01时,计算中点函数值的次数最少为()A.6 B.7C.8 D.9B解析根据题意,原来区间[0,2]的长度等于2,每经过二分法的一次操作,区间长度变为原来的一半,所以2n100,所以nlog2100.因为6=log264log2100log2128=7,所以n≥7.则计算中点函数值的次数最少为7.故选B.

12345678910BD

12345678910解析由二分法的步骤可知:①零点在区间(0,4)内,则有f(0)·f(4)0,不妨设f(0)0,f(4)0,取中点2;②零点在区间(0,2)内,则有f(0)·f(2)0,则f(0)0,f(2)0,取中点1;

123456789107.已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(m∈R)的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:x00.50.531250.56250.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(误差不超过0.02)可能是()A.0.547 B.-0.009C.0.5625 D.0.066A

12345678910解析设近似解为x0,因为f(0.53125)0,f(0.5625)0,所以x0∈(0.53125,0.5625).因为0.5625-0.53125=0.031250.04,所以方程的近似解可取为0.547,故选A.

123456789108.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)≈0.200f(1.5750)≈0.067f(1.5625)≈0.003f(1.5500)≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解为.(误差不超过0.01)1.556解析由表知方程的近似解为1.556,误差不超过0.007.

123456789109.证明函数f(x)=x3-x2+5,x∈[-2,-1]有零点,并指出用二分法求零点的近似值(误差不超过0.1)时,至少需要进行多少次中点函数值的计算.解因为f(-2)=-8-4+5=-70,f(-1)=-1-1+5=30,所以f(-2