等腰三角形判定.ppt

结论扩展1、等腰三角形的性质“三线合一”是怎么描述的？2、能否由“三线合一”联想到证明三角形是等腰三角形的其他方法？同一个三角形中，利用“两线合一”也可构造一个等腰三角形。3、注意：该方法不能直接使用，只能提供一种证等腰的基本思想，要运用必须予以证明。构造条件判定等腰如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O，给出下列四个条件：①JEBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC；（1）请你找出两个条件能得到△ABC是等腰三角形，写出所有情形。（2）选择（1）中一个进行证明。归纳1、平行线+角平分线构造等腰。2、平行线+等腰构造等腰。3、中垂线构造等腰。4、“两线合一”构造等腰。综合练习如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，D、E是AB和BC上的两个动点，且BD=CE，M为AC中点，请你判断△DME的形状并证明。*等腰三角形的判定等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）ABC∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．求证：AB=AC．21DCABCAB等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．∵∠B=∠C（已知）∴AB=AC（等角对等边）1、等腰三角形的判定方法有下列几种：。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意。①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中1、已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠B(等边对等角）∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠C=∠D.∴OC=OD(等角对等边）已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE例3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？23解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AD∥BC∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠3∴∠1=∠2∴BF=DF（等角对等边）ABCDEF如图,C表示灯塔.轮船从A处出发以每小时18海里的速度向正北(AN方向)航行,2小时后到达B处.测得C处在A的北偏西40O方向,并在B的北偏西80O方向,求B处到灯塔C的距离.ANCB40O80O解:由已知,得∠NBC=80o,∠A=40o,∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=∠NBC－∠A＝80o－40o=40o.∴∠A=∠C.∴BA=BC(等角对等边)又∵BA=18×2=36∴BC=36(海里)答:B处到灯塔C的距离是36海里.完成课本P8311一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A，B之间的距离。同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点A出发，沿着与直线AB成60角的AC方向前进至C，在C处测得C=30，量出AC的长，它就是河的宽度（即A，B之间的距离）。这个方法正确吗？请说明理由。BCAD60ABMNCD解：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；