18.3-一元二次方程的根的判别式.ppt

一元二次方程的一般形式：二次项系数，一次项系数，常数项.abc解一元二次方程的方法：直接开平方法因式分解法配方法公式法ax2＋bx＋c=0（a≠0）温故知新：

温故知新：用公式法解下列方程：⑴x2＋x－1=0⑵x2－2x＋1=0⑶x2－2x＋2=0⑷x2＋x－2=0

对于一元二次方程：ax2＋bx＋c=0（a≠0）你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?想一想：

一元二次方程的根的判别式授课教师：天峰初中李贤武

一元二次方程：ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根的情况由b2－4ac来确定.我们把b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式.通常用△来表示，即：△=b2－4ac

对于一元二次方程：ax2＋bx＋c=0（a≠0）你能谈论一下它的解与什么因素有关吗?它的解又有哪些情况呢?在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解?在什么情况下一元二次方程无解?想一想：

探索与归纳当Δ＞0时,方程有两个不相等的实数根当Δ=0时,方程有两个相等的实数根当Δ＜0时,方程没有实数根一般地，一元二次方程：ax2＋bx＋c=0（a≠0）当方程有两个不相等的实数根时,Δ＞0当方程有两个相等的实数根时,Δ=0当方程没有实数根时,Δ＜0反过来，有：

例1：不解方程,判别下列方程的根的情况.(1)2x2－5x－4=0(2)2x2+x+1=0(3)3x2+25=10x一试身手

1.不解方程，判别下列方程的根的情况:练一练:⑴5x2－3x－2=0⑵7x2－5x＋2=0⑶x(x＋1)=3⑷2y2＋9=6y

2.在一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）

中若a与c同号，则方程（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的情况无法确定A练一练:

应用举例:例2：已知关于x的一元二次方程ax2－3x＋k=0，问k取何值时，这个方程：⑴有两个不相等的实数根?⑵有两个相等的实数根?⑶没有实数根?

变式训练一:例2：已知关于x的一元二次方程ax2－3x＋k=0，问k取何值时，这个方程有两个实数根?

变式训练二:例2：已知关于x的一元二次方程kx2－3x＋1=0，问k取何值时，这个方程有实数根?

判别式情况方程的根判别式的应用△＞0△＝0△＜0x1,x2=x1,x2=x1,x2不存在实数根△=0有两个相等实数根△＞0有两个不等实数根△≥0有两个实数根△＜0无实数根一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根的判别式

作业布置:1、复习：一元二次方程的根的判别式2、预习：一元二次方程的根与系数之间的关系3、书面：①必做：教材33页1、2、3.②选做：教材33页第4题.

1.方程x2＋a=ax有等根时,实数a的个数是()A.0B.1C.2D.大于2m≥0且m≠12.关于的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m=0有两个实数根，则m的取值范围为:c试一试:

一元二次方程的根的判别式授课教师：天峰初中李贤武

例1：?不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x2＋3x－4＝0；（2）16y2＋9＝24y；（3）5(x2＋1)－7x＝0．

练习：不解方程，判别下列方程根的情况①a2x2-ax-1＝0（a≠0）②(2m2＋1)x2－2mx＋1=0例2：不解方程，判别下列方程的根的情况：

例3：已知关于x的方程:2x2－(4k＋1)x＋2k2－1＝0问k取什