中考数学几何模型重点突破讲练专题02 角平分线模型（学生版）.pdfVIP

专题02角平分线模型

模型分析

1

【理论基础】角平分线的概念：如图，已知OC是AOB的角平分线AOCCOBAOB

2

【模型变式1】双中点求和型

如图已知OC是AOB内任意一条射线，射线OE是AOC的角平分线，射线OF是COB的角平分线

1

EOFAOB

2

【证明】

射线OE是AOC的角平分线，射线OF是COB的角平分线

11

AOEEOCAOC;COFFOBCOB

22

EOFEOCCOF

1111

EOFAOCCOB(AOCCOB)AOB

2222

1

EOFAOB

2

【模型总结】某个角内的一条射线，把这个角分成两个角，这两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。

【模型变式2】双中点求差型

如图已知OB是AOC外任意一条射线，射线OE是AOB的角平分线，射线OF是COB的角平分线

1

EOFAOC

2

【证明】

射线OE是AOB的角平分线，射线OF是COB的角平分线

11

AOEEOBAOB;COFFOBCOB

22

EOFEOBFOB

1111

EOFAOBCOB(AOBCOB)AOC

2222

1

EOFAOC

2

【模型总结】某个角外的一条射线，以该射线为邻边的两个角的平分线形成的角等于原来角的一半。

典例分析

AOBAOCOMONAOBAOCMON20

【例1】如图，已知和互余，、分别平分和，，则

AOB_______________°．

【例2】如图，∠AOB120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分

线，下列叙述正确的是（）

1

A．∠DOE的度数不能确定B．∠AOD∠EOC

2

C．∠AOD+∠BOE60°D．∠BOE2∠COD

【例3】如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．

(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，求∠MON的度数是多少？

(2)如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，尝试发现∠MON与α的数量关系；

(3)如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，

①猜想：∠与、有数量关系吗？直接写出结论即可；

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