湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第2章 三角恒等变换 2.1.3 两角和与差的正切公式.pptVIP

第2章三角恒等变换2.1.3两角和与差的正切公式

课程标准1.能推导出两角和与差的正切公式,了解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的内在联系.2.能运用两角和与差的正切公式进行简单的化简、求值.

基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升目录索引成果验收?课堂达标检测

基础落实?必备知识全过关

知识点两角和与差的正切公式名称公式简记符号使用条件两角和的正切公式tan(α+β)=?T(α+β)α,β,α+β≠kπ+(k∈Z)两角差的正切公式tan(α-β)=?T(α-β)α,β,α-β≠kπ+(k∈Z)

名师点睛公式的右边为分式形式,其中分子为tanα,tanβ的和或差.分母为1与tanαtanβ的差或和.公式中左边的加减号与右边分子上的加减号相同,与分母上的加减号相反.符号变化规律可简记为“分子同,分母反”.当α,β,α±β角的正切值不存在时,不能使用上述公式,但可以用诱导公式或其他方法解题.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(3)存在α,β∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立.()××√3

重难探究?能力素养全提升

探究点一化简与求值【例1】[北师大版教材习题]求下列各式的值:

探究点二给值求值问题

探究点三给值求角问题

规律方法求角问题的求解步骤(1)求角的范围;(2)求出此角的一种适当的三角函数值;(3)得出角的数值.

两角和与差的正切公式的变形及常见结论1.公式的变形(1)两角和的正切公式的变形

(2)两角差的正切公式的变形

规律方法注意整体思想在解题中的应用:若化简的式子中出现了“tanα±tanβ”及“tanαtanβ”两个整体,常考虑tan(α±β)的变形公式.

成果验收?课堂达标检测

123451.tan15°+tan75°=()A

123452.若tanβ=3,tan(α-β)=-2,则tanα=()A

12345A

12345?

12345(1)tan(α-β);(2)α+β.

本课结束