第02讲 展开与折叠、截一个几何体、三视图（原卷版）--初中数学北师大版7年级上册.pdf

第02讲展开与折叠、截一个几何体、三视图

1.掌握各类立体图形的展开图；

2.掌握正方体展开图的判断方法；

3.掌握正方体展开图的相对面的判断方法；

4.掌握展开图的计算方法.

5.掌握截面的概念；

6.掌握立体图形三视图的判断方法；

7.掌握求解组合体三视图小立方体的个数；

8.掌握三视图的计算方法.

01

知识点几何体的展开图

（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图

形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图

形的展开图是平面图形．

（2）常见几何体的侧面展开图：

①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③直棱柱的侧面展开图是长方形．

02

知识点展开图折叠成几何体

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通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然

后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．

03

知识点正方体的展开图

（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．

（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立

空间观念，是解决此类问题的关键．

（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．

知识点4截一个几何体

（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．

（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体

的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．

立体图形截面

n棱柱最少为__3__边形，最多为__n+2__边形

n棱锥最少为__3__边形，最多为__n+_1__边形

圆柱可能为圆、长方形、椭圆、半圆或圆的一部分

圆锥可能为圆、椭圆、半圆或圆的一部分

知识点05简单几何体的三视图

（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

（2）常见的几何体的三视图：

立体图形三视图

球体三个圆

柱体一定有两个平行四边形（通常为长方形），另一视图决定了柱体的形状

锥体一定有两个三角形，另一视图决定了柱体的形状

知识点06简单组合体的三视图

（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

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题型01几何体展开图的认识

【典例1】如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱

【变式】如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

1

A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱

【变式】下列图形中，是长方体表面展开图的是（）

2

A．B．C．D．

题型02正方体几种展开图的识别

【典例1】下列图形中，不是正方体的平面展开图的是（）

A．B．C．D．

【变式1】下列图形中不能折叠成正方体的是（）

A．B．C．D．