湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第3章 3.3 复数的几何表示.ppt

3.3复数的几何表示第3章

课标要求1.理解复数的几何意义.2.理解复数的加法、减法、数乘的几何意义.3.掌握复数模的概念,会求复数的模.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1复数的几何意义1.复平面(1)复平面:与全体复数建立一一对应关系的平面叫作复平面.(2)实轴:复平面中的x轴叫作.实轴上的点都表示.?(3)虚轴:复平面中的y轴叫作.除原点外,虚轴上的点都表示.?实轴实数虚轴纯虚数

2.复数的几何意义(1)复数集C中的数与复平面内的点一一对应:复数z=a+bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b);(2)复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量一一对应:复数z=a+bi(a,b∈R)平面向量.名师点睛复数与平面向量建立一一对应关系的前提是向量的起点为原点,否则,不能建立一一对应关系.

过关自诊1.复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是()A.(3,-5) B.(3,5)C.(3,-5i) D.(3,5i)答案A解析复数z=3-5i在复平面内对应的点的坐标是(3,-5).

A.等于0B.等于-3C.在虚轴上D.既不在实轴上,也不在虚轴上答案C解析向量对应的复数为-3i,在虚轴上.

知识点2复数的模1.复数的模:对任意复数z=a+bi(a,b∈R),我们将它在复平面上所对应的向量的模称为复数z的模,也称为z的绝对值,记作|z|.写成公式,2.共轭复数:对任意复数z=a+bi(a,b∈R),如果保持它的实部a不变,将虚部b变成它的相反数-b,得到的复数a-bi称为原复数z的共轭复数,记为

名师点睛4.复平面上两点P,Q关于x轴对称?它们所对应的复数相互共轭.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)复数的模一定是正实数.()(2)两个复数相等,它们的模一定相等,反之也成立.()××2.复数4-2i的模等于()答案C

3.已知复数z=3+4i,则z的共轭复数的模为.?答案5

知识点3复数加减法的几何意义(a,b)(a+c)+(b+d)i

(a-c)+(b-d)i

过关自诊答案0解析(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.

答案-1-7i

重难探究?能力素养全提升

探究点一复数与复平面内点的对应【例1】当复数z=+(a2-2a-15)i(a∈R)在复平面内对应的点Z满足下列条件时,求a的取值范围.(1)点Z在复平面的第二象限内;(2)点Z在复平面内的实轴上方.解(1)点Z在复平面的第二象限内,故a的取值范围为(-∞,-3).

规律方法利用复数与复平面内点的对应的解题步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.即(a+3)(a-5)0,解得a5或a-3.故a的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).

变式探究本例中题设条件不变,求当复数z表示的点在实轴上时,实数a的值.解点Z在实轴上,所以a2-2a-15=0且a+3≠0,所以a=5.故当a=5时,点Z在实轴上.

探究点二复数与复平面内向量的对应【例2】在复平面上,点A,B对应的复数分别为1+4i,-3i,O为复平面的坐标原点.求平行四边形OACB的顶点C对应的复数.

规律方法1.复数与复平面内向量的对应和转化(1)对应:复数z与向量是一一对应关系.(2)转化:复数的有关问题可转化为向量问题求解.2.解决复数问题的主要思想方法(1)转化思想:复数问题实数化;(2)数形结合思想:利用复数的几何意义数形结合解决;(3)整体化思想:利用复数的特征整体处理.

变式训练1(1)已知复数z1=-3+4i,z2=2a+i(a∈R)对应的复平面内的点分别为Z1和Z2,O(2)在复平面内,若点P是复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i(m∈R)的对应点,请根据下列点P的位置分别求复数z:①在虚轴上;②在实轴负半轴上.

(2)①若复数z的对应点P在虚轴上,则m2-m-2=0,所以m=-1或m=2.此时,z=6i或z=0.②若复数z的对应点P在实轴负半轴上,解得m=1,所以z=-2.

探究点三复数加减法的几何意义

规律方法用复数加减法的几何意义解题的策略向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“