湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 4.1.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球.pptVIP

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球第4章

课标要求1.理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义,知道这四种几何体的结构特征,能够识别和区分这些几何体.2.理解柱体、锥体、台体之间的关系.3.会用柱、锥、台、球的结构特征描述简单组合体的结构特征.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1圆柱圆柱图形及表示定义将矩形ABCD(及其内部)绕其一条边AB所在直线旋转一周,所形成的几何体叫作圆柱圆柱可以用表示它的轴的字母来表示.图中的圆柱记作:圆柱AB相关概念轴:叫作圆柱的轴;?底面:由绕轴旋转而成的圆面叫作圆柱的底面;圆柱有两个互相平行的底面侧面:由绕轴旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面;?母线:边CD叫作圆柱的一条母线圆柱有无穷多条母线,且所有母线都与轴平行边AB所在直线边AD和BC边CD

名师点睛研究将矩形绕其一条直角边所在直线旋转一周所形成的圆柱时一定要明确是绕哪一条直角边所在直线旋转,若不明确,则需要分类讨论.

过关自诊1.如图,将矩形ABCD绕其一条边AB所在直线旋转一周,其余三边BC,CD,DA旋转各形成什么图形?提示边BC,DA旋转各形成一个圆面,边CD旋转形成一个曲面.

2.如图,在圆柱中任取不重合的两条母线,如AB,CD,它们有何关系?过它们的截面是怎样的图形?连接AC,AC还是母线吗?提示ABCD,截面ABCD是矩形,AC不是母线.

知识点2圆锥圆锥图形及表示定义将直角三角形ABC(及其内部)绕其一条所在直线旋转一周,所形成的几何体叫作圆锥?圆锥用表示它的轴的字母来表示,图中的圆锥记作:圆锥AB相关概念轴:叫作圆锥的轴;?顶点:点A叫作圆锥的顶点;底面:由直角边BC绕轴旋转而成的叫作圆锥的底面;?侧面:由斜边AC绕轴旋转而成的叫作圆锥的侧面;?母线:叫作圆锥的一条母线圆锥有无穷多条母线,且所有母线相交于圆锥的顶点直角边AB直角边AB所在直线圆面曲面斜边AC

过关自诊1.如图,在圆锥中任取不重合的两条母线,如AB,AD,它们之间有何关系?过它们的截面是怎样的图形?提示AB与AD相交于顶点A,且AB=AD.截面ABD是过顶点A的等腰三角形.

2.将Rt△ABC(及其内部)绕其任一条边所在直线旋转一周,所形成的几何体叫作圆锥,这句话对吗?提示不对.必须绕直角边所在直线旋转一周,若绕斜边所在直线旋转一周,所形成的几何体是由同底面的两个圆锥组成的.

知识点3圆台圆台图形及表示定义将直角梯形ABCD(及其内部)绕其于底边的腰BC所在直线旋转一周,所形成的几何体叫作圆台?圆台用表示它的轴的字母来表示图中的圆台记作:?相关概念轴:腰BC所在直线叫作圆台的轴;底面:由底边AB和CD绕轴旋转而成的叫作圆台的底面;?侧面:由腰AD绕轴旋转而成的叫作圆台的侧面;?母线:腰AD叫作圆台的一条母线圆台的母线延长后一定相交于一点垂直圆面曲面圆台BC

名师点睛1.圆台的平行于底面的截面是圆面.2.圆台的过轴的截面(轴截面)是全等的等腰梯形.3.圆台的母线l,高h和上、下两底圆的半径r,R组成一个直角梯形,且有l2=h2+(R-r)2.4.圆台的侧面展开图是一个扇环.5.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面.()(2)用平面去截圆柱,会得到一个圆柱和一个圆台.()(3)用一个平面截圆锥,截得的两部分分别是圆锥和圆台.()√××

2.下列说法正确的是()A.以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径答案A

解析以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为轴,旋转一周所得的旋转体才是圆台,所以选项B不正确;圆锥仅有一个底面,所以选项C不正确;圆锥的侧面展开图为扇形,这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长,所以选项D不正确,很明显选项A正确.

知识点4球球图形及表示定义将圆心为O的半圆(及其内部)绕其直径AB所在直线旋转一周,所形成的几何体叫作球用表示球心的字母表示图中的球记作:?相关概念球面:半圆的圆弧旋转一周所形成的曲面叫作球面(即球的表面);球心:把点O称为球心;半径:把原半圆的称为球的半径;?直径:把原半圆的称为球的直径?球的性质1.球面上所