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考博：博弈论试题

1、鹰-鸽(Hawk-Dove)博弈（30分）

(1)参与人：争食的两只动物-动物1和动物2。

动物1和动物2的行动空间都是一样的，即：Ai={鹰，鸽}i=1，2

支付矩阵如下：

(2)此博弈属于完全信息静态博弈，根据奇数定理知道共有三个纳什均衡，两个纯策略纳什

均衡和一个混合策略纳什均衡。

两个纯策略纳什均衡是：(鹰，鸽)和(鸽，鹰)。混合策略纳什均衡是：动物1和动物2分别

以50%的概率随机地选择鹰(象鹰一样行动)或者鸽(象鸽一样行动)。

纯策略纳什均衡可以用划线法或箭头法求解。混合策略纳什均衡则可根据无差异原则求解概

率分布，即：

首先，动物1应该以q的概率选择鹰，以1-q的概率选择鸽，使得动物2在鹰或者鸽之间无

差异，那么可得q*：由4(1-q)=q+3(1-q)得q*=50%；

其次，动物2应该以a的概率选择鹰，以1-a的概率选择鸽，使得动物1在鹰或者鸽之间无

差异，那么可得a*：由4(1-a)=a+3(1-a)得a*=50%。

(3)此博弈实际就是一个斗鸡博弈，在现实生活许多现象都与此类似，如市场进入、前苏联

与美国在世界各地争抢地盘等。

2、狩猎博弈（20分）

此博弈同样是一个完全信息静态博弈，参与人是两个猎人，他们的行动是选择猎鹿或者猎兔。

支付矩阵如下：

根据划线或箭头法我们可以很容易地知道此博弈有两个纯策略纳什均衡，即：(鹿，鹿)和(兔，

兔)，也就是两个猎人同时猎鹿或同时猎兔都是纯策略纳什均衡。

由于存在两个纯策略纳什均衡，现实中究竟哪个均衡会出现就是一个问题，这是多重纳什均

衡下的困境。但是，比较两个纳什均衡，很容易发现两人都猎鹿帕累托优于两人都猎兔，所

以，对两个猎人而言，都猎鹿是一个“更好”的纳什均衡，因此，在现实中两个人都决定猎鹿

的可能性要更大一些。然而，正如卢梭所言，如果一只野兔碰巧经过他们中的一个人附近，

那么也许这个人会去猎兔而使猎鹿失败，因为两个人都猎兔也是一个纳什均衡，这就是人的

自私性。

此外，在多个纳什均衡下，博弈之外的其他因素有助于我们判断哪个均衡会出现。比如，两

个猎人是好朋友，经常合作，那么我们几乎可以100%的肯定他们都会同时选择猎鹿。如果

他们是仇敌，那么我们可以肯定他们不会合作猎鹿，因此他们都会选择各自猎兔。

3、四阶段动态博弈(30分)

本博弈是一个完全且完美信息动态博弈。

(1)本博弈有三个子博弈，如下图三个虚框内的博弈所示。

(2)关于可信性。本博弈最理想的，对双方都比较有利的博弈结果是路径a-c-f-g。但实现该

路径的双方策略中，参与2在第四阶段选择g是不可信的，因为支付68；逆推回第三阶

段，参与1选择f也是不可信的，因为45；再逆推回第二阶段，参与2选择c同样也是不

可信的，因为支付56；最后，回到第一阶段，参与人1选择a也不可信，因为36。因此

上述较理想的结果是不会出现的。

(3)求解子博弈精练纳什均衡应该运用逆向归纳法。

首先来讨论第四阶段，此时参与人2的最优选择是h，因为86。

其次，在第三阶段，由于参与人1知道如果选择f参与人2会在第四阶段选择h，自己只得

到4，因此此时参与人1的最优选择是e，得到5。

再次，回到第二阶段，如果参与人2选择c，将只得到5，因为参与人1会在第三阶段选择

e，所以此时参与人2的最优选择是d，得到6。

最后，回到第一阶段，如果参与人1选择a，将只得到3，因为参与人2会在第二阶段选择

d，所以此时参与人1的最优选择是b，得到6。

因此，本博弈的子博弈精练纳什均衡是：参与人1在第一阶段选择b，如果博弈进入第三阶

段则选择e；参与人2在博弈进入第二阶段时选择d，如果博弈进入第四阶段则选择h。

本博弈的结果是：参与人1在第一阶段就选择b结束博弈，双方支付为(6，4)。

4、解释现象(10分)

首先，要说明的是，因为要求用博弈论的某些知识来解释，所以这里不能用心理原因来加以

解释，同时，显然也不是指的吉芬商品现象。

其次，本题解释的关键在于：消费者和厂家之间在许多商品的质量方面存在严重的信息不对

称，消费者不知道商品质量的好坏而厂家清楚，此时商品的价格就成为一个传递商品质量好

坏的信号，因为消费者一般认为质量好的商品价格更高，消费者之所以有这样的信念