人教A版数学课本优质习题总结训练-选择性必修二参考答案-2025届高三数学一轮复习.docx

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参考答案：

1．

【分析】利用等差数列的通项公式，解出，代入即可.

【详解】设等差数列的公差为

则

所以

2．此数列中间一项是，项数为.

【分析】设等差数列的项数为，利用等差数列的性质，求出所有奇数和与所有偶数和的比与的关系，求出，即可求出项数及中间一项.

【详解】设等差数列的项数为，

设所有的奇数项和为，则，

设所有的偶数项和为，则，

，解得，

项数，中间项为，

由，

所以此数列中间一项是，项数为.

3．

【分析】利用公式

【详解】当时，,

当时，，

当时，，

所以.

4．

【分析】首先求出数列的正负项，再判断取得最小值时n的值.

【详解】当，，

解得：，

当和时，，

所以取得最小值时，.

5．（1）；（2）；（3）180，98550；（4）13，663.

【分析】根据等差数列的前n项和公式求和即可.

【详解】（1）通项公式为，所以，

（2）通项公式为，所以，

（3）因为末尾数是0或者5的数均是5的倍数，故最小是100，最大是995，

所以，

故和为，

（4）被7整除余2的数为，当时，这个数等于100，所以在小于100的正整数中共有13个数被7整除余2，每相邻两个数之间的差（大数减小数）为7，

所以.

6．4

【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式，建立方程求得多边形的边数.

【详解】由题意可知：，，

则，即，得

解得：或（舍去）

故这个多边形的边数为4.

7．1472

【分析】根据题意求出两个数列，相同的项组成的数列，求出项数，然后求出它们的和即可.

【详解】有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，

由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，2，14，26，38，50，…，182是两个数列的相同项.

共有个，也是等差数列，

它们的和为，

这个新数列的各项之和为1472

8．（1）；（2）.

【分析】（1）利用每一层的小球的数量找到递推关系得解；

（2）根据递推关系结合等差数列的求和公式即可得解.

【详解】（1）由题意可知，，，，，；所以数列的一个递推公式为；

（2）由题意，，故，

所以数列的一个通项公式为.

9．3

【分析】根据已知条件列出前2项比较大小，然后根据最大列出不等式方程组即可得到答案.

【详解】设时，最大，因为，，

所以所以，即，

故，，

即，所以，故当an取最大值时，

10．证明过程看解析.

【分析】利用错位相减法直接求和.

【详解】证明：记，

因为，且，所以两边同乘以，得：

，

所以，

所以.

所以，即证.

11．

【分析】依题意设数列的首项为，公比为，根据等比数列前项和公式得到方程组，两式作商即可求出

【详解】解：依题意设数列的首项为，公比为，则，，所以，即，所以，解得，即，所求

12．(1)386cm (2)8

【分析】（1）利用等比数列的求和公式可得；

（2）利用求和公式列出不等式即可求出.

【详解】（1）由题可知，每次落地的高度形成以1为首项，0.61为公比的等比数列，

则当它第6次着地时，经过的总路程为

，

所以当它第6次着地时，经过的总路程是386cm；

（2）由题意得，

整理得，所以，

则至少在第8次着地后，它经过的总路程能达到.

13．（1）（2）

【分析】（1）将式子分组，再分别利用等差数列与等比数列的前项和公式即可.

（2）讨论的取值，当时，直接利用等差数列的前项和公式；当时，利用错位相减即可求出答案.

【详解】（1）

=

=

（2）当时：

当时：记

化简得：

综上所述：

14．见解析

【分析】根据为等比数列且，，成等差数列，即可解出，将、用表示出来，即可证明之.

【详解】因为，，成等差数列，所以

（1）当时：，代入解得.不满足题意.

（2）当时：，代入得.化简得.

所以,即，，所以.

所以，，成等差数列．

15．，.

【分析】利用中实现1,11,111,1111,1111……，从1位数到n位数.

【详解】设该数列为，其前n项和为

因为，所以该数列的一个通项公式为，

16．(1)证明详见解析 (2)

【分析】（1）通过凑配法证得是等比数列。（2）利用分组求和法求得.

【详解】（1）由，得，

即，

所以是首项为，公比为的等比数列.

（2）由（1）得.

所以

.

17．（1）证明见解析；（2）.

【分析】（1）由，化简得到，结合等比数列的定义，即可求解；

（2）由（1）求得，根据等比数列的求和公式和常数列的求和公式，求得，根据，即可求解.

【详解】（1）由题意，数列满足，可得，

可得，即，

又由，所以，

所以数列表示首项为，公比为的等比数列.

（2）由（1）可得，所以

设数列的前项和为，

则

，

若，即，

因为函数为单调递增函