人教A版数学课本优质习题总结训练-必修二参考答案-2025届高三数学一轮复习.docxVIP

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人教A版数学课本优质习题总结训练——必修二

参考答案：

1．A

【分析】设中点为，确定，为正三角形，再计算向量的投影得到答案.

【详解】设中点为，则，即，故边为圆的直径，

则，又，则为正三角形，

则有，

向量在向量上的投影向量，

故选：A

2．

【解析】由，，，即可得到结论.

【详解】.

【点睛】本题考查向量加法，向量减法，属于基础题.

3．（1）；（2）合理

【分析】（1）结合图形作辅助线在直角三角形中求解；

（2）根据平面向量基本定理，作为一组基底，则平面内任意向量都有唯一有序数对使得.

【详解】解：（1）建立如图所示的直角坐标系，将分解到轴和轴可求得，所以.

（2）作为一组基底，对于任意向量都是唯一确定的，所以本题中对向量坐标的规定合理.

【点睛】此题考查平面向量基本运算，涉及数形结合处理模长问题，对平面向量基本定理辨析

4．2

【分析】利用平面向量基本定理表示出，列方程组即可求解.

【详解】因为点O是BC的中点，

所以.

而M、N、O三点共线，所以，

则有

5．

【详解】主要考查正弦定理的应用．

解：在中，

，

．

在中，根据正弦定理，

所以山高为．

6．D

【分析】由可得，再由可求出，即得三角形形状.

【详解】因为和分别表示向量和向量方向上的单位向量，

由，可得的角平分线与垂直，

所以为等腰三角形，且，

且，

所以，又，

所以，

所以，

所以三角形为等边三角形．

故选：D．

7．C

【详解】试题分析：因为，所以到定点的距离相等，所以为的外心，由，则，取的中点，则，所以，所以是的重心；由，得，即，所以，同理，所以点为的垂心，故选C.

??

考点：向量在几何中的应用.

8．

【详解】在△BCD中，

.

由正弦定理得

所以

在Rt△ABC中，

塔高为.

9．

【解析】即为与的夹角，先用将与表示出来，求出以及，，代入公式即可．

【详解】解：∵M，N分别是BC，AC的中点，

.

与的夹角等于.

，

，

，

．

【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量的夹角公式，考查计算能力，是中档题．

10．证明见解析

【分析】利用余弦定理的推理将左边的余弦式进行角化边，化简整理即可得到右边.

【详解】根据余弦定理的推论，得左边右边，故等式成立.

【点睛】本题考查了余弦定理的推理的应用，考查了证明等式的方法及推理论证能力，属于基础题.

11．（1）见解析（2）见解析（3）见解析

【解析】（1）设三角形的三边a，b，c的对角分别为A，B，C，则由余弦定理可得，求出并代入三角形面积公式，设，则，即可化简得证；

（2）由（1）可得．而又因为，，结合上述两式即可得证；

（3）由三角形面积公式可得，即可得解．

【详解】证明：（1）根据余弦定理的推论得，

则，代入，

得

又，

所以，

代入可得；

（2）因为，所以三角形的周长，

又三角形的面积，其中r为内切圆半径，

所以；

（3）根据三角形的面积公式，

得.

同理可证，.

【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形面积公式，平方差公式的应用，计算量较大，属于中档题．

12．(1)

(2)

【分析】（1）在中，由及正弦定理得到，得出角A；

（2）由三角形面积公式结合余弦定理可得．

【详解】（1）根据正弦定理，

变为，即，

也即，

所以．

整理，得，即，所以，

所以，则．

（2）由，，得．

由余弦定理，得，

则，所以．则．

13．D

【详解】试题分析：由已知得，

而所以，选D.

考点：平面向量的线性运算，相反向量.

14．B

【分析】利用向量减法和向量相等的定义即可求得之间的关系，进而得到正确选项.

【详解】，

而在平行四边形ABCD中，，所以，

又，，，，

则，也即.

故选：B.

15．B

【分析】先求得的值，根据数量积的运算法则求得以及的模，再根据向量的夹角公式，即可求得答案.

【详解】因为，是夹角为的两个单位向量，

所以，

故，

，

，

故，

由于，故.

故选：B.

16．C

【分析】根据给定条件，利用向量运算律计算即得.

【详解】由向量，，两两的夹角相等，得或，

当时，，

当时，

.

故选：C

17．

【分析】由，结合数量积可得，再运用数量积定义可分别求出、、，代入整理即可.

【详解】如图所示，

因为，所以，

即，

又因为，

，

，

所以，

即.

18．(1)

(2)

【分析】根据题意，由一元二次方程的解法结合复数的运算，即可得到结果.

【详解】（1）将方程的二次项系数化为1，

得

得，即

所以原方程的根为

（2）方程的二次项系数为1，

配方，得由，

知可得

所以原方程的根为.

19．（1）；

（2）.

【解析】（1）运用平方差公式进行因式分解即可；

（2）运