湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 立体几何初步 4.1.2 空间几何体的直观图.ppt

4.1空间的几何体4.1.2空间几何体的直观图

课程标准1.理解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画出一些简单的水平放置的平面图形和立体图形的直观图.

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知识点1空间几何体的表示方法在平行投影下得到的平面图形我们常用三视图和直观图来表示空间几何体.三视图是观察者从三个不同位置来观察同一个空间几何体而画出的图形,而直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体而获得的图形.过关自诊相等的角在直观图中还相等吗?提示不一定.例如正方形的直观图为平行四边形.

知识点2用斜二测画法画空间几何体直观图的规则画法口诀:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.”1.在已知图形中取水平平面,取互相垂直的轴Ox,Oy,再取Oz轴,使∠xOz=90°,且yOz=90°.2.画直观图时,把它们画成对应的轴Ox,Oy,Oz,使∠xOy=________________,∠xOz=_______,xOy所确定的平面表示___________.?3.已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成__________于x轴、y轴或z轴的线段.?4.已知图形中平行于__________的线段,在直观图中保持长度不变,平行于_______的线段,长度取原来的一半.?45°(或135°)90°水平平面平行x轴或z轴y轴

名师点睛画空间几何体的直观图与画水平放置的平面图形的直观图相比较有以下特征:(1)与水平放置的平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z轴;(2)平面xOy表示水平平面,平面yOz和xOz表示竖直平面;(3)已知空间几何体中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中平行关系和长度都不变.

过关自诊如图,观察边长2cm的正方形ABCD及其直观图,AB与CD有何位置关系?AD与BC呢?AB与AB相等吗?AD与AD呢?

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探究点一画水平放置的平面图形的直观图【例1】[人教A版教材例题]用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.

?画法(1)如图1,在正六边形ABCDEF中,取AD所在直线为x轴,AD的垂直平分线MN为y轴,两轴相交于点O.在图2中,画相应的x轴与y轴,两轴相交于点O,使∠xOy=45°.图1图2图3

规律方法画水平放置的平面图形的直观图的技巧(1)在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点.(2)画水平放置的平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行关系不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.

变式训练1试画出该图的直观图.

探究点二画空间几何体的直观图【例2】用斜二测画法画出底面为正方形的四棱台的直观图,其中上、下底面边长分别为2,3,高为2.

画法(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画下底面的直观图.以O为中点,在x轴上取线段MN,使MN=3,在y轴上取线段PQ,使PQ=1.5.分别过点M和点N作y轴的平行线,过点P和点Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则四边形ABCD即为四棱台的下底面.(3)画上底面的直观图.在z轴上取一点O,使OO=2,过点O画直线a和直线b,使直线a∥x轴,直线b∥y轴,在平面aOb内以O为中心画水平放置的边长为2的正方形的直观图ABCD.

(4)成图.被遮挡的线画成虚线,擦去辅助线并整理就得到四棱台的直观图(如图②).

规律方法画空间几何体的直观图的四个步骤(1)画轴.通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面.根据水平放置的平面图形的直观图画法确定底面.(3)画侧棱.利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)成图.画图完成后,擦除辅助线,看得见的部分用实线,被遮挡的部分用虚线,就得到了空间几何体的直观图.

变式训练2画出底面是边长为2的正方形,侧棱均相等且高为2的四棱锥的直观图.画法(1)画轴.画Ox轴、Oy轴、Oz轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°,如图①.(2)画底面.在xOy平面内以O为中心,画出水平放置的边长为2正方形的直观图ABCD.(3)画侧棱.在z轴上截取OP使OP的长度等于2.(4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并加以整理(擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),得四棱锥的直观图,如图②.

探究点三直观图的还原与计算问题

规律方法直观图的还原技巧(1)由直观图还原为平面图的关键是找