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微专题2力与直线运动

1．匀变速直线运动的基本规律

(1)速度公式v＝v0＋at，位移公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，位移速度公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，平均速度公式eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\s\do9(\f(t,2)).

(2)任意两个相邻相等的时间内位移之差是一个恒量，即Δx＝aT2，可推广为xm－xn＝(m－n)aT2.

2．牛顿第二定律F合＝ma.

(1)F合＝0，物体做匀速直线运动或静止.

(2)F合≠0且与v共线，物体做变速直线运动．

①F合不变，物体做匀变速直线运动．例：自由落体运动是初速度v0＝0、加速度为g的匀加速直线运动；竖直上抛运动是初速度v0≠0、加速度为g的匀减速直线运动．

②F合大小变化，物体做变加速直线运动．

考向一匀变速直线运动的规律及应用

1．(2023·江苏卷)电梯上升过程中，某同学用智能记录了电梯速度随时间变化的关系，如图所示．电梯加速上升的时段是(A)

A．从20.0s到30.0s

B．从30.0s到40.0s

C．从40.0s到50.0s

D．从50.0s到60.0s

解析：因电梯上升，由速度图像可知20.0s到30.0s电梯速度增大，故电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s，故A正确．

2．(2023·山东卷)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(C)

A．3m/s B．2m/s

C．1m/s D．0.5m/s

解析：电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为x，则根据题意有eq\x\to(v)RS＝eq\f(x,t1)＝eq\f(vR＋vS,2)，eq\x\to(v)ST＝eq\f(2x,t2)＝eq\f(vS＋vT,2)，联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR－a·5t1，则at1＝2m/s，其中还有eq\x\to(v)RS＝vR－a·eq\f(t1,2)，解得vR＝11m/s，联立解得vT＝1m/s，故C正确．

考向二牛顿运动定律的应用

3．(2022·江苏卷)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g＝10m/s2．若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过(B)

A．2.0m/s2 B．4.0m/s2

C．6.0m/s2 D．8.0m/s2

解析：书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4m/s2.书相对高铁静止，故若书不动，高铁的最大加速度为4m/s2，B正确．

4．(2023·北京卷)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1kg，细线能承受的最大拉力为2N.若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动．则F的最大值为(C)

A．1N B．2N

C．4N D．5N

解析：对两物块整体做受力分析有F＝2ma，再对后面的物块有FTmax＝ma，FTmax＝2N，联立解得F＝4N，故C正确．

考向1匀变速直线运动的规律及应用

(2023·苏州八校适应性检测)一物块在水平外力作用下由静止开始沿光滑水平面做直线运动，其速度v随位移x变化的图像如图所示，下列关于物块速度v随时间t、加速度a随速度v变化的图像中可能正确的是(D)

ABCD

解析：由速度v随位移x变化的图像可知eq\f(Δv,Δx)＝k，则有eq\f(Δv,Δx)＝eq\f(Δv,Δt)·eq\f(Δt,Δx)＝eq\f(a,v)＝k，解得a＝kv.可知位移增大，速度增大，加速度随速度增大且与速度成正比，故D正确．

解决匀变速直线运动问题的几种方法

(2022·南京、盐城二模)广场喷泉是城市一道亮丽的风景．如图所示，喷口竖直向上喷水，已知喷管的直径为D，水在喷口处的速度为v0.重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H时的水柱直径为(C)

A．D B．eq\f(Dv0,\r(veq\o\al(2,0)＋2gH))

C．eq\r(\f(D2v0,\r(veq\o\al(2,0)－2gH))) D．eq\r(\f(D2v0,\r(veq\o\al(2,0)＋2gH)))

解析：设Δt时间内，从喷口喷出的水的质量为Δm，则Δm＝ρΔV，ΔV＝v0πeq\b\