2025届北京市海淀区清华附中九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】.docVIP

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号

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2025届北京市海淀区清华附中九年级数学第一学期开学考试试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，在中，，若的周长为13，则的周长为()

A． B． C． D．

2、（4分）平行四边形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等 C．对角线互相平分 D．对角相等

3、（4分）关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

4、（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）

A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米

5、（4分）下列各式从左到右是分解因式的是()

A．a(x+y)＝ax+ay

B．10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)

C．8m3n＝2m3?4n

D．t2﹣16+3t＝(t+4)(t﹣4)+3t

6、（4分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7、（4分）四边形对角线、交于，若、，则四边形是（）

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不对

8、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）

A． B． C． D．2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．

10、（4分）把直线沿轴向上平移5个单位，则得到的直线的表达式为_________.

11、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E.F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=___.

12、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________.

13、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°.

图1

①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．

②若AC⊥BD，求证：AD＝CD；

(2)如图2，矩形ABCD的长宽为方程x2－14x+40=0的两根，其中（BCAB），点E从A点出发，以1个单位每秒的速度向终点D运动；同时点F从C点出发，以2个单位每秒的速度向终点B运动，当点E、F运动过程中使四边形ABFE是等腰直角四边形时，求EF

图2

15、（8分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．

（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?

（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？

16、（8分）如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（2，4），B（﹣4，m）两点．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面积；

（3）请直接写出不等式≥k2x+b的解．

17、（10分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD＝2BD，AC＝3，BC＝2，求BD的长．

18、（10分）如图，已知E，F分别是