湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 立体几何初步 4.3.1 第1课时 平行直线.ppt

4.3.1空间中直线与直线的位置关系第1课时平行直线

课程标准1.掌握空间直线的位置关系.2.理解并掌握关于平行直线的基本事实并会应用其解决相关直线与直线平行问题.3.理解等角定理,并会应用其解决有关问题.

基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升目录索引成果验收?课堂达标检测

基础落实?必备知识全过关

知识点1空间中直线与直线的位置关系空间两条直线的位置关系有且只有以下三种:过关自诊空间中没有公共点的两直线有哪几种位置关系?提示平行与异面.

知识点2关于平行直线的基本事实文字语言平行于同一条直线的两条直线______图形语言符号语言若a,b,c为空间中三条不重合的直线,且a∥b,a∥c,则______作用判断或证明两条直线平行说明关于平行直线的基本事实表述的性质通常叫作平行线的传递性平行b∥c

过关自诊如图,在长方体ABCD-ABCD中,BB∥AA,DD∥AA,BB与DD平行吗?提示BB与DD平行.

知识点3等角定理在平面上也成立不涉及方向如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角______________.相等或互补名师点睛如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同(或相反),那么这两个角相等;如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且一组对应边的方向相同,另一组对应边的方向相反,那么这两个角互补.

过关自诊如图,在四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ADC与∠ADC,∠ADC与∠DCB的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?提示∠ADC=∠ADC,∠ADC+∠DCB=180°.

重难探究?能力素养全提升

探究点一空间直线的位置关系【例1】已知直线a与直线b相交,直线c与直线b相交,则直线a与直线c的位置关系是()A.相交 B.平行 C.异面 D.以上都有可能D解析如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB与AA1相交,可知A1B1与AA1相交,且AB∥A1B1;AD与AA1相交,且AB与AD相交;A1D1与AA1相交,且AB与A1D1异面.故选D.

规律方法判断空间两直线的位置关系的方法:一是利用定义及推理论证法,二是通过构造空间几何体帮助判断(常见的空间几何体主要是长方体、正方体等).

变式训练1已知直线a,b,c,d是四条不同的直线,且a∥b,b∥c,c∥d,则直线a与d的位置关系是()A.平行 B.相交C.异面 D.不确定解析∵a∥b,b∥c,∴a∥c.又c∥d,∴a∥d.故选A.A

探究点二平行线传递性的应用【例2】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,A1D1的中点.求证:四边形B1EDF是菱形.

规律方法空间中两条直线平行的证明方法证明空间中两条直线平行的方法有两个:一是利用平面几何知识(三角形、梯形的中位线,平行四边形性质,平行线分线段成比例定理等)证明;二是利用关于平行直线的基本事实,就是需要找到第三条直线c,设a∥c,b∥c,由基本事实得到a∥b.

变式训练2如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,若M,N分别是AD,CD的中点,求证:四边形ACNM是梯形.

探究点三等角定理的应用【例3】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,M1分别是棱AD和A1D1的中点.求证:(1)四边形BB1M1M为平行四边形;(2)∠B1M1C1=∠BMC.证明(1)在正方形ADD1A1中,M,M1分别为AD,A1D1的中点,∴MM1??AA1.又AA1??BB1,∴MM1∥BB1,且MM1=BB1,∴四边形BB1M1M为平行四边形.

(2)(方法1)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1∥BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知,∠BMC和∠B1M1C1都是锐角.∴∠BMC=∠B1M1C1.(方法2)由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形,∴B1M1=BM.由(1)同理可得四边形CC1M1M为平行四边形,∴C1M1=CM.又B1C1=BC,∴△B1C1M1≌△BCM,∴∠B1M1C1=∠BMC.

规律方法证明角相等的常用方法证明角相等,利用等角定理是常用的思考方法,另外也可以通过证明两个三角形全等或相似来证明两角相等.在应用等角定理时,应注意当两个角的两边分别对应平行且方向都相同或相反时,这两个角相等,否则这两个角互补.因此,在证明两个角相等时,只说明两个角的两边分别对应平行是不够的.

变式训练3如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N,P分别为A1C1,AC和AB的中点.求证:∠PNA1=∠BCM.证明因为P,N分别为AB,AC的