高考物理十年高考分类-万有引力与宇宙航行.docx

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专题五万有引力与宇宙航行

23年真题

1.(2023江苏,4,4分)设想将来发射一颗人造卫星,能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行,该轨道可视为圆轨道。该卫星与月球相比,一定相等的是()

A.质量

B.向心力大小

C.向心加速度大小

D.受到地球的万有引力大小

答案：C由题可知,该卫星与月球在同轨道绕地球做匀速圆周运动,均由地球对其的万有引力充当向心力,有F卫=GM地m卫r2=m卫a卫,F月=GM地m月r2=m月a月,则该卫星与月球质量不一定相等,该卫星与月球所受地球的万有引力以及向心力大小不一定相等,向心加速度大小与地球质量M地及轨道半径r有关,

2.(2023新课标,17,6分)2023年5月,世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号,携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道,顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后,这批物资()

A.质量比静止在地面上时小

B.所受合力比静止在地面上时小

C.所受地球引力比静止在地面上时大

D.做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大

答案D质量是物体本身的属性,不随状态变化而改变,所以A错误。根据F=GMmR2可知这批物资在距离地面约400km的轨道处所受引力比静止在地面上时小,故C错误。物资在轨道上做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmr2=mrω2,ω=GMr3,则轨道半径越大,角速度越小,所以物资做圆周运动的角速度大小比地球同步卫星的角速度大,即比地球自转角速度大,所以D正确。对接后,物资所受合力为万有引力F1=mω2r,在地面上静止时所受合力提供其随地球自转的向心力F1=mω2r,rr,ωω,则F1

3.(2023山东,3,3分)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质,且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,

A.30πrg B.30πg

C.120πrg D.120π

答案：C对月球,满足GMmr2=m4π2T2r(G为引力常量);对地球表面一重物有m0g=GMm0R2(G为引力常量

4.(2023海南,9,4分)(多选)如图所示,1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道,下列说法正确的是()

A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速

B.飞船在1轨道的周期大于2轨道的

C.飞船在1轨道的速度大于2轨道的

D.飞船在1轨道的加速度大于2轨道的

答案ACD由低轨道变高轨道,需要加速,A正确。根据GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma,可得v=GMr,T=2πr3GM,a=GMr

5.(2023广东,7,4分)如图(a)所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是()

A.周期为2t1-t0

B.半径为3

C.角速度的大小为π

D.加速度的大小为3

答案B由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T=t1-t0,则P的公转周期为t1-t0,故A错误;P绕恒星Q做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有GMmr2=m4π2T2r,解得P的公转半径为r=3GMT24π2=3GM(t1?t0)24π2,故B正确;P的角速度大小为ω=2πT=2πt

6.(2023重庆,10,5分)(多选)某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动,其周期为地球自转周期T的310,运行的轨道与地球赤道不共面,如图所示。t0时刻,卫星恰好经过地球赤道上P点正上方。地球的质量为M,半径为R,引力常量为G。则()

A.卫星距地面的高度为GMT2

B.卫星与位于P点处物体的向心加速度大小比值为59πR(180πGMT

C.从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方时,卫星绕地心转过的角度为20π

D.每次经最短时间实现卫星距P点最近到最远的行程,卫星绕地心转过的角度比地球的多7π

答案BCD由题意知,卫星绕地球运行的周期T=310T,设卫星的质量为m,卫星距地面的高度为h,有GMm(R+?)2=m(R+h)2πT2,联立解得h=9GMT2400π213-R,A错误。卫星的向心加速度大小a1=(R+h)ω2=(R+h)2πT2,位于P点处物体的向心加速度大小a2=Rω2=R2πT2,可得a1a2=R+?RTT2=59πR(180πGMT2)13,B正确。设从t0时刻到下一次卫星经过P点正上方的时间为t,假设下一次卫星经过P点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置,