0923D07010-矩阵论-2023版人才培养方案课程教学大纲.docxVIP

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附件5-1

ADDINCNKISM.UserStyle《矩阵论》课程教学大纲

（理论课程）

一、课程基本信息

课程号

0923D07010

开课单位

数学与信息科学学院

课程名称

矩阵论

MatrixTheory

课程性质

选修

考核类型

考试

课程学分

2

课程学时

34

课程类别

学科拓展课

先修课程

高等代数或线性代数

适用专业（类）

数学与应用数学、信息与计算科学、软件工程、计算机类

二、课程描述及目标

（一）课程简介

《矩阵论》是数学与应用数学专业、信息与计算科学、软件工程专业的选修课程。作为数学的一个分支，矩阵论具有十分丰富的内容。它是学习其它学科（例如数值分析、最优化理论、运筹学、控制理论、电学、信息科学和管理科与工程等）的基础，也是科学与工程计算的有力工具。随着计算机的广泛应用，矩阵论显得更为重要。通过本课程的学习，掌握矩阵论的基本概念、基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

（二）教学目标

通过本课程，学生将掌握矩阵论的基本概念、基本理论和基本运算，全面了解若干特殊矩阵的标准形及其基本性质，了解近代矩阵论中十分活跃的若干分支，为今后在应用数学、计算数学专业的进一步学习和研究打下扎实的基础。

课程目标1：掌握线性空间和线性变换的基本知识。

课程目标2：掌握矩阵范数理论。

课程目标3：掌握矩阵函数理论。

三、课程目标对毕业要求的支撑关系

毕业要求指标点

课程目标

权重

1-1：掌握政治理论基础、数学与应用数学学科的基本理论、基本知识；

课程目标1

0.1

1-2：掌握数学应用类问题的分析方法；

课程目标1

0.2

1-3：掌握计算机基础理论及方法。

课程目标2

0.1

2-1：具有良好的数学思维能力；

课程目标2

0.1

2-2：具备从事科学研究、教学的能力；

课程目标2

0.1

2-3：具备应用知识独立分析解决问题的能力，良好的外语读写及沟通能力。

课程目标2

0.1

3-1：具有初步的科学研究和实际工作能力，具有一定的批判性思维，良好的人文素质，健康的体魄；

课程目标3

0.1

3-2：具有一定数学建模和利用工具解决问题的能力；

课程目标3

0.1

3-3：具有一定的数据处理和分析能力。

课程目标3

0.1

四、教学方式与方法

教学方式：课堂讲授、课堂讨论、课后作业、课下实验。

教学方法：探讨式教学、启发式教学、案例教学相结合。

五、教学重点与难点

（一）教学重点

矩阵范数、矩阵分析、矩阵分解；广义逆矩阵。

包括：矩阵范数理论及应用；矩阵分析及应用；矩阵分解；广义逆矩阵与线性方程组的求解。

（二）教学难点

矩阵分析及应用；广义逆矩阵与线性方程组的求解。

六、教学内容、基本要求与学时分配

序号

教学内容

基本要求

学时

教学

方式

对应课程目标

1

第1章线性空间与线性变换

理解线性空间、线性子空间、线性变换、不变子空间等的概念和性质，并能熟练构造新的线性空间和线性变换；能够利用矩阵表示线性变换、掌握四个重要的子空间与线性变换之间的关系。

10

讲授

课程目标1

2

第2章矩阵范数

掌握范数的概念和基本性质，了解向量范数与矩阵范数的联系，能利用范数解决一些应用问题。

12

讲授

课程目标2

3

第3章矩阵函数

了解向量范数的概念。掌握几种常用的向量范数。理解范数等价的定义。了解矩阵范数的概念。掌握几种常用的矩阵范数。了解矩阵的谱半径及其性质。了解矩阵序列与极限的概念。了解矩阵的幂级数并掌握敛散性的基本判别方法。理解矩阵函数的定义，掌握矩阵函数值的计算方法。了解矩阵函数的一些性质。

12

讲授

课程目标3

合计

34

七、实验内容、基本要求与学时分配

序号

实验项目名称

实验内容与要求

学时

类型

对应课程目标

1

矩阵的线性运算

要求对输入矩阵，计算其转置、共轭转置、加法、数乘

10

设计性

课程目标1

2

矩阵的乘积运算

要求计算输入矩阵的哈达玛积、张量积

12

设计性

课程目标1

3

矩阵的范数计算

要求计算输入矩阵的行和范数、列和范数、酉不变范数。

12

设计性

课程目标2

合计

34

注：实验要求包括必修、选修；实验类型包括“演示性”、“验证性”、“设计性”、“探究性”、“其它”等。

八、学业评价和课程考核

（一）考核类型：?考试eq\o\ac(□,√)考查

（二）考核方式：?开卷考试eq\o\ac(□,√)闭卷考试?课程论文

?课程报告?其它：

（三）成绩评定：

考核

依据

建议分值

（百分比）

考核/评价细则

对应课程目标

平时

考核

30%

出勤

10%

考勤情况

课程目标1

作业

10%

完成进度、基本概念、正确