平面向量的概念及线性运算-高考数学复习.pptx

平面向量的概念及线性运算

1.理解平面向量的意义、几何表示及两个向量相等的含义.2.掌握平面向量加、减运算及运算规则，理解其几何意义及两个平面

向量共线的含义.3.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.向量的有关概念（1）向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫

做向量的?；（2）零向量：长度为的向量，记作0；（3）单位向量：长度等于长度的向量；（4）相等向量：长度相等且方向的向量；（5）相反向量：长度相等且方向的向量；方向长度（模）01个单位相同相反

?相反

2.向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）运算律加法求两个向量

和的运算交换律：a＋b＝b＋

a；结合律：（a＋b）＋c＝?减法求两个向量

差的运算a－b＝a＋（－b）a＋（b＋c）

向量运算定义法则（或几何意义）运算律数乘求实数λ与向量a的积的运算｜λa｜＝｜λ｜｜a｜，

当λ＞0时，λa与a的方

向?；当λ＜0时，λa与a的方

向?；当λ＝0时，λa＝0λ（μa）＝?；（λ＋μ）a＝λa＋μ

a；λ（a＋b）＝λa＋λ

b相同相反（λμ）

a

多个向量相加，利用向量加法的三角形法则，首尾顺次连接，a＋

b＋c表示从始点指向终点的向量.提醒向量加法的多边形法则

3.共线向量定理向量a（a≠0）与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使

得?.提醒当a≠0时，定理中的实数λ才唯一，否则不唯一.b＝λa

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）｜a｜与｜b｜是否相等，与a，b的方向无关. （√）（2）若向量a与b同向，且｜a｜＞｜b｜，则a＞b. （×）?（4）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量.

（√）√××√

2.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b

＝0不一定成立.故前者是后者的充分不必要条件，故选A.

??

4.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝

（）B.1D.－1?

?????0

?4.对于任意两个向量a，b，都有｜｜a｜－｜b｜｜≤｜a±b｜≤｜

a｜＋｜b｜.

?解析：由结论3可知A，B，C三点共线.A，B，C三点共线

?4?

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

?平面向量的有关概念?

?A.a＝－bB.a∥bC.a＝2bD.a∥b且｜a｜＝｜b｜

?

?

1.下列说法正确的是（）A.若｜a｜＝｜b｜，则a＝b或a＝－bB.若ma＝mb，m∈R，则a＝bC.若b为单位向量，a∥b且｜a｜＝1，则a＝bD.若ma＝0，m∈R，则m＝0或a＝0

?

2.（多选）给出下列命题，其中正确的有（）A.若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同C.a＝b的必要条件是｜a｜＝｜b｜且a∥bD.两个相等向量的模相等

?

?A.3m－2nB.－2m＋3nC.3m＋2nD.2m＋3n平面向量的线性运算

??