2025年中考数学题型突破（全国）题型9 二次函数综合题 类型3 二次函数与面积有关的问题25题（专题训练）（学生版）.pdfVIP

类型三二次函数与面积有关的问题（专题训练）

A1,0B5,0

1．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于，两

1

点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，tanACO．

5

(1)求二次函数的表达式；

(2)求四边形ACDB的面积；

是抛物线上的一点，且在第一象限内，若ACOPBC，求点的坐标．

(3)PP

O0,0E10,0

2．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点，，矩形ABCD的边

Bt,0BC4

OEt2

AB在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式；

当为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(2)t

(3)保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个

GHABCD

交点，，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

GH

1

2

3.已知二次函数yx(m2)xm4，其中m2．

O0,0

A

(1)当该函数的图像经过原点，求此时函数图像的顶点的坐标；

(2)求证：二次函数2的顶点在第三象限；

yx(m2)xm4

(3)如图，在（1）的条件下，若平移该二次函数的图像，使其顶点在直线yx2上运

yBAOB

动，平移后所得函数的图像与轴的负半轴的交点为，求面积的最大值．

O

．（安徽统考中考真题）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线

42023··

2

yaxbxa0A3,3x2

经过点，对称轴为直线．

a,b

(1)求的值；

B,CBtCt1Bx

(2)已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线

OACxOA

交直线于点，过点作轴的垂线交直线