2025年中考数学题型突破（全国）题型9 二次函数综合题 类型4 二次函数与角度有关的问题12题（专题训练）（教师版）.pdfVIP

题型九二次函数综合题

类型四二次函数与角度有关的问题（专题训练）

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1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线yxbx4与x轴交于A(3,0)，B

3

yC

两点，与轴交于点．

BC

(1)求抛物线解析式及，两点坐标；

ABC

(2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标；

DD

(3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得ACE45，若存在，求出点的坐标；若不存在，

EE

请说明理由．

428

yxx4B1,0C0,4D2,4D4,4

【答案】(1)抛物线解析式为，，；(2)或

33

27

D4,4E1,

或；(3)

7

【分析】（）将点A(﹣3,0)代入抛物线解析式，待定系数法求解析式，进而分别令x,y0，

1

即可求得B,C两点的坐标；

（）分三种情况讨论，当，AC,BC为对角线时，根据中点坐标即可求解；

2AB

AGCEGACGO,GFA,O,C,G

（）根据题意，作出图形，作交于点，为的中点，连接，则

3F

5

FGyxFG

在上，根据等弧所对的圆周角相等，得出在上，进而勾股定理，根据建

2

GCG

立方程，求得点的坐标，进而得出的解析式，即可求解．

42

【详解】（1）解：∵抛物线yxbx4与x轴交于A(3,0)，

3

42

∴33b40



3

8

解得：b，

3

1

428

∴抛物线解析式为yxx4，

33

当x0时，y4，

∴C0,4，



428

当y0时，0x