2025年中考数学题型突破（全国）题型9 二次函数综合题 类型6 二次函数与等腰三角形有关的问题（专题训练）（教师版）.pdfVIP

类型六二次函数与等腰三角形有关的问题（专题训练）

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1．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yxbxc与x

4

yB3,0C0,3

ABC

轴交于点，，与轴交于点，其中，．

(1)求该抛物线的表达式；

PACPPDAC

(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作于点，求的最大值及此时

DPD

P

点的坐标；

5P

在（）的条件下，将该抛物线向右平移个单位，点为点的对应点，平移后的抛物

(3)2E

yQQF

线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以为腰的

F

△QEFQQ

是等腰三角形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．

121459

【答案】(1)yxx3；(2)PD取得最大值为，P2,；(3)Q点的坐标为,1



44522

997

或,5或,



224

【分析】（）待定系数法求二次函数解析式即可求解；

1

3

ACyx3PPExACQ

（2）直线的解析式为，过点作轴于点，交于点，设

E

4

12134

Pt,tt3，则Qt,t3，则PDPQ，进而根据二次函数的性质即可求解；



4445

19249