2025年中考数学题型突破（全国）题型9 二次函数综合题 类型10 二次函数与矩形有关的问题（专题训练）（教师版）.pdfVIP

类型十二次函数与矩形有关的问题（专题训练）

O0,0E10,0

1．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点，，矩形ABCD的边

Bt,0BC4

OEt2

AB在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式；

当为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(2)t

(3)保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个

GHABCD

交点，，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

GH

12541

yxxt1ABCD

【答案】(1)；(2)当时，矩形的周长有最大值，最大值为；(3)4

422

yaxx10a0

【分析】（1）设抛物线的函数表达式为，求出点C的坐标，将点C的

坐标代入即可求出该抛物线的函数表达式；

125

（2）由抛物线的对称性得AEOBt，则AB102t，再得出BCtt，根据矩

42

形的周长公式，列出矩形周长的表达式，并将其化为顶点式，即可求解；

COCOCPQ

（）连接，相交于点，连接，取的中点，连接，根据矩形的性质和

3ABDPQ

1

平移的性质推出四边形OCHG是平行四边形，则PQCH，PQOA．求出t2时，点A

2

1

的坐标为8,0，则CHOA4，即可得出结论．

2

yaxx10a0

【详解】（1）解：设抛物线的函数表达式为．

∵当t2时，BC4，

∴点C的坐标为2,4．

2a2104

将点C坐标代入表达式，得，

1

解得a．

4

1