2025年中考数学题型突破（全国）题型9 二次函数综合题 类型10 二次函数与矩形有关的问题（专题训练）（学生版）.pdfVIP

类型十二次函数与矩形有关的问题（专题训练）

O0,0E10,0

1．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线过点，，矩形ABCD的边

Bt,0BC4

OEt2

AB在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式；

当为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

(2)t

(3)保持t2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个

GHABCD

交点，，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

GH

1

2

yx4xx

2．（2023·山西·统考中考真题）如图，二次函数的图象与轴的正半轴交于点A，

B1,3y

经过点A的直线与该函数图象交于点，与轴交于点C．

求直线的函数表达式及点的坐标；

(1)ABC

PPPEx

(2)点是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点作直线轴于点，与直线

E

Pm

交于点，设点的横坐标为．

ABD

1

PDOCm

①当时，求的值；

2

POPBBQxQBQOP

②当点在直线上方时，连接，过点作轴于点，与交于点，连

ABF

FQEDSSm

接．设四边形的面积为，求关于的函数表达式，并求出的最大值．

DFS

3．（2023·辽宁大连·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C:yx2上有两点

1

2

2

A、BAB