2024年人教版九年级上册数学第22章二次函数第1节第2课时 求二次函数的表达式.pdf

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人教版九年级上册

数的解析式

学习目标

1.通过分析已知条件让学生设恰当的函数解析式,达到简便运算、

解决问题的目的,提高学生分析问题的能力.重点

2.通过类比用待定系数法求一次函数的解析式,掌握用待定系数法

求二次函数的解析式,提高学生的运算能力.难点

3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程,使学生掌

握类比、转化等学习数学的方法,养成学生自主探究、合作探索

的学习习惯.

旧知回顾

1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么?

①设一次函数的解析式

;②把点的坐标代入求方法待定系数法

待定系数;③把所求系

数值代回原解析式

2.二次函数的解析式有几种形式?

一般式;顶点式;交点式

新课导入

你能根据下列所给图象的特征,设出它对应的函数表达式吗?

0

如图,某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形(曲线AOB)的薄

造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?

你知道应该如何设函数表达式吗?哪种方案最简单呢?

科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一

定时间后,测试出这种植物高度的增长情况如下表:

温度t/℃-8-6-4-20246

植物高度增12439494941251

长量I/mm

由这些数据,科学家推测出植物高度的增长量l与温度t的函数

关系,并由它推测出最适合这种植物生长的温度.

你知道科学家是怎样推测的吗?

自主探究

1.请同学们阅读课本39页探究。

2.你是用什么方法求函数解析式的?(待定系数法)

3.如何设以下所求二次函数的解析式?(只设不解答)

三点,求出这个二次函数的解析式。

小组讨论

,求这个二次函数的解析式。

设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-3,把(0,1)代入,

得1=a×(-1)2-3,

解得a=4.

∴二次函数的解析式为y=4(x-1)2-3.

小组讨论

这条抛物线的解析式是什么?

∵OC=2,∴易得抛物线过点(0,2)或(0,-2).

为y=(x-2)(x+1)或y=-(x-2)(x+1).

小组讨论

3.总结求二次函数解析式在不同情况下所设解析式的形式。

若给出任意三点的坐标,设一般式y=ax2+bx+C;

若给出顶点坐标或对称轴,可设顶点式;

若给出与x轴的两个交点坐标,可设交点式.

小组展示

越展越优秀

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提疑惑你有什么疑惑?

教师讲评

知识点1.用待定系数法求二次函数的解析式(难点)

bx+c,然后解三元方程组求得系数a,b,c的值。

2.已知抛物线顶点坐标或对称轴和抛物线上另一点时,通常设解

析式为顶点式y=a(x-h)2+k。

点时,通常设解析式为交点式y=a(x-x?)(x-x?)。

教师讲评

知识点2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤(重点)

1.设:根据题目所给条件设合适的函数解析式。

2.代:将题目中所给点的坐标代入函数解析式中,得到关于解析式中待定系数

的方程(组)。

3.解:解得到的方程(组),求待定系数。

4.还原:将求出的待定系数还原到解析式中。

注1.函数解析式中有几个未知数就需要几个方程进行组合。

2.同一个二次函数,无论采用哪种形式,a的值都是一样的。

典型精讲

【题型一】二次函数一般式y=ax2+bx+c

三点,求二次函数的解析式.

解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx.

将(-1,11),(1,9)代入,

得解得

{a-+b=1

{b=1

所以二次函数的解析式为y=10x2-x.

【题型二】二次函数交点式y=a(x-x?)(x-x?)

例2如图,函数的解析式为_

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