利息理论讲解课件.pptVIP

第二章利息理?人在生命期内都会面生、老、病、死的，都需要通商保和社会保得到安全保障。但无是商人寿和年多保，是社会养老保或企年金，都有金投和利息，因而利息理成保精算学的基。1

学要点?利息的基本理和算?确定年金的相关理?累函数、利率、率、年金与?年金在和券价格算中的用2

第一利息基本理?利息在活中，金的周使用会来价的增。金周使用的越，的价增就越大。另一方面，受通膨的影响，等的在不同上的价也不同。使用就得到与放弃个使用机会期短相的酬，利息正是借入本需要支付的使用代价，或者是出本使用得的酬。3

金在周中价何二从丁一一猪，欠1000元三从何二四条狗，欠1000元李四从三一双皮鞋，欠1000元王五从李四一套衣服，欠1000元六从王五两套，支付1000元王五立即李四，李四立即三，三立即何二，何二立即丁一，于是，用1000元，完成了5个1000元的交易，也不欠了。的明真是人生活中的大事件！4

一、累函数(一)函数本金：最初投的滋生利息的款。累：本金一段期后形成的金称累，它是本金与利息之和，又称本利和。函数利息函数(二)累函数?累函数是位本金的t期后的增函数，以表示:然5

?a(t)通常t的函数，在坐平面上表通（0，1）点的曲，如2-1和2-2所示a(t)a(t)a(t)1110t0t0t2-12-22-3?a(t)增函数才能保函数的增性和存在正的利息。?有，当利息定期算，也表不的梯函数，在定期内，常数，定期算后，上一个台，如2-3所示。6

(三)利息率?利息率l1年内1位本金的利息就是年利息率以表示第n个基本息位的利率

二、利和复利?利：只在本金上生息?第t年利率i，1年末的累:t??第2年末的累:?当各年利率均i，有

?复利：在本金和利息上生息?第t年利率i，1年末的累:t??第2年末的累:?当各年利率均i，有

例2.1某人1997年1月1日借款1000元，假借款年利息5%,分以利和复利算：（1）如果1999年1月1日款，需要的款多少？（2）如果1997年5月20日款，需要的款多少？（3）借款多需要款1200元？解：（1）在利下，款在复利下，款（2）自成息天数139天。在利下，款在复利下，款10

(3)借款t年后需要款1200元。在利下，有解得t=4（年）在复利下，有解得

例2.2以10000元本金行5年投，前2年的利率5%，后3年的利率6%，以利和复利分算5年后的累金。解：在利下，有在复利下，有

三、我把1位元在t年前的或者未来t年1位元在在的称t年的。因子

和?在利下，1元的t年当年利率相等，,利下的与累

和?在复利下，1元的t年,当年利率相同，，即复利下的与累

：如果将在未来某期支付的金提前到在支付，支付中扣除一部分金，个扣除称。它相当于金投在期初的付利息。和利息的区：区于分析的出点不同，利息是在本金基上的增加。是在累基上的减少。例1000元本金一年投成1100元，增加的100元是利息。反来，在1100元的基上减少100元成一年前的价1000元，其中减少的100元是。

?率：位在位内的，位以年度衡量，成率。d表示一年的率:d表示第n年率:n17

如上例1000元本金一年投成1100元，增加的100元是利息。反来，在1100元的基上减少100元成一年前的价1000元，其中减少的100元是。利息率=利息100元与本金1000元之比=10%率=100元与累11000元之比=9.1%18

利率和率的系可，di

利率和率都表示投金的价复利下的与累（用利率表示）

在直角坐系上，1元加上其在一年生的利息i正是累函数在一年后的；1元减去其在一年的付利息（即d），正是累函数在一年前的。

例2.3算1998年1月1日1000元在复利率5%下1995年1月1日的及利息率。解:(1)1995年1月1日的（2）年利息率

例2.41998年8月1日某投金的价14000元，算：（1）在年利率6%，以复利息，笔金在1996年8月1日的。（2）在复利率6%，笔金在1996年8月1日的。解：

四、名利率与名率利息可以按年算、也可以按半年、季和月算。在利下，息位不影响利息：例如，1元本金，半年算一次，年利率10%，年末累1年的利息0.1025，1年算的利率10.25%24

由于复利算期与基本的位不一致，就生了利息率的名不副。?名利率:一年算多次的定的年利率。如上例中的名年利率10%。以表示名利率，m表示算次数，1年的利率i,有

由得是m的减函数，当i=6%，一年不同算次数的名利率如下表∞060000.059130.058840.058700.058550.058410.05827

?名率:一年算多次的定的年率。以表示，m表示算次数，

名率和利率、名利率的关系

是m的增函数，当i=6%，