2024年人教版九年级上册数学第22章二次函数第1节第2课时二次函数y=ax的图象和性质.pdf

人教版九年级上册

学习目标

认识和理解二次函数y=ax2的性质，体会数形结合地研究函数的方法.

重点

2.经历画二次函数的图象和探索其性质的过程，培养学生对于数形结

合思想的应用，提高学生观察、分析、总结的能力.难点

旧知回顾

1.一次函数的图象是什么形状?

直线

2.我们是怎么画一个函数的图象?

①列表②描点③连线

新课导入

你们知道打篮球投篮时篮球的运动路线是什么吗?回忆思考

一下投篮时篮球的运动路线有何规律?怎么用二次函数来描

述呢?

喷泉是不是很漂亮呢?从喷水池喷头喷出的水，在空中

形成了一条抛物线，这其实就是二次函数的图象

把一根直尺固定在纸上直线l的位置，一个三角尺的一条直

角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺

的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角顶点C的长

,并且把绳子的另一端固定在纸上的一点F,用笔尖扣着绳

子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺

沿着直尺上下滑动得到一条由

CA

F

自主探究

1.请同学们画出二次函数y=x2的图象.

列表：

X■-3-2-10123■■■

y=x29410149

个y

描点、连线，如图所示.9

6

3

-33x

自主探究

2.观察一下你画的二次函数图象，是一条什么线?

(曲线)

和y=2x2的图象.

3.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2

列表如下：

X-4-3-2-101234y个y=2x2

8

■0.54.5

y=x282028

4.50.5

6

X-2-1.5-1-0.500.511.52

4.50.50.54.5

y=2x282028

2

2

=

然后描点、连线如图所示

-424

-2O

自主探究

4.第3题y

(第3题图中的虚线图形)相比，有什么共同点?

①图象开口向上；

②图象关于y轴对称；

③顶点是坐标原点，顶点是抛物线的最低点；

④在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，

y随x的增大而增大

自主探究

5.在1题所建立的直角坐标系中，画出函数y=-x2的图象.