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八年级微专题复习之列方程解应用题

在本章我们需要解决的应用题类型主要有以下四种：列整式方程

解应用题；列分式方程解应用题；列无理方程解应用题；列方程组解

应用题。在解应用题时，我们要用方程思想，准确理解题意后，列出

方程。

列方程解应用题的一般步骤：

列整式方程解应用题往往涉及增长率问题、利润问题等。

例1某地开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累

计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，若每年接受科技培训

人次的增长率相同，求增长率。

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例2某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3

株，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，

要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？

列分式方程解应用题往往涉及行程问题、工程问题等。列分式方

程解应用题时双重检验，即检验是否为原方程的解，检验是否符合实

际意义.

例3在抗洪救灾中，某厂家在规定的天数内要生产3600个帐篷支

援救灾工作，但由于灾情严重，不但要在原计划基础上增加10%的总

量，而且还要比原计划提前3天完成。经预测，要完成新计划，平均

每天的生产总量要比原计划多20个，求原计划每天生产的帐篷个数。

例4小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12km。

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他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下

午3时30分回到山脚。假设他上山与下山都是匀速行走，且下山比上

山时的速度快1km，求小张上山时的速度。（2015浦东二模）

列无理方程解应用题往往涉及几何或距离问题，常见的等量关系

往往是利用距离公式和勾股定理；列无理方程解应用题时双重检验，

即检验是否为原方程的解，检验是否符合实际意义.例5已知点A(12,2)，

B(3,-1)，在平面直角坐标系的坐标轴上找一点P，使得PA=2PB.

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例6：L1是一条东西方向的路，L2是一条南北方向的路，这两条

路相交于点O(忽略路的宽度)，小李沿这L2走，寻找少年宫，已知少

年宫离L13米，离L29米.问在小李沿着L2走的过程中，他几次到达

离少年宫15米的地方，这两个地方在哪里？

列方程组解应用中常见的问题是工程问题和利润分配问题，在列

方程组解应用题时，要找准数量关系，列方程组解应用题.例7某车间

一月份生产甲型冰箱80台，以后每月的增长率相同，而生产的乙型冰

箱每月比上月增产50台，二月份甲、乙两种型号的冰箱产量之比为

2:3，三月份两种型号的冰箱的总产量为325台，求二月份甲型冰箱的

增长率和一月份乙型冰箱的产量.

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例8某学校组织为贫困地区儿童捐资助学的活动，其中七年级学

生捐款总数为1000元，八年级学生捐款总数比七年级多了20%。已

知八年级学生人数比七年级学生人数少25名，而八年级的人均捐款数

比七年级的人均捐款数多4元。求七年级学生人均捐款数。

例9甲、乙两人各加工300个零件，甲比乙少用1小时完成任务；

乙改进操作方法，使生产效率提高了1倍，结果乙完成300