2024年人教版九年级上册数学第22章二次函数第3节第1课时 二次函数与图形面积问题.pdf

人教版九年级上册

学习目标

1.通过阅读课本能根据实际问题列出函数解析式，并根据问题的实际情

况确定自变量取何值时，函数取得最值，培养学生的建模能力.重点

2.通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解

决问题的能力；在解决问题的过程中体会数形结合思想.难点

3.通过师生、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的喜悦，了解

数学知识来源于生活，又服务于实际，从而培养学生学数学、用数学

的意识，提高学习数学的兴趣.

旧知回顾

你能说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和最值吗?

x=-1时，y有最小值-6;

x=1时，y有最大值-6.

新课导入

女排精神是永不言败，一排球运动员从地面竖直向上抛出一

排球，排球的高度h(单位：m)与排球的运动时间t(单位：

少时，排球最高?排球运动过程中的最大高度是多少?

A

雨中夜归人blb出

如果我们现在要用12米长的木料，做一个矩形窗框，为了使窗

户透进的光线最多，窗框的长、宽应该分别是多少?

大家能试着解决一下这个问题吗?

说说你是用什么方法解决的。

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一

边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大?

问题1矩形的面积公式是什么?

问题2如何用l表示另一边?

问题3面积S关于l的函数解析式是什S

么?自变量的取值范围是什么?

自主探究

y有最大值或最小值.

(1)x为全体实数；(2)-3≤x≤0;(3)-10≤x≤-4.

(1)当x=-1时，y有最小值；无最大值.

(2)当x=-3时，y有最大值；当x=-1时，y有最小值.

(3)当x=-10时，y有最大值；当x=-4时，y有最小值.

自主探究

y有最大值或最小值.

(1)x为全体实数；(2)0≤x3;

(3)4≤x≤7.

(1)当x=1时，y有最大值；无最小值.

(2)当x=1时，y有最大值；无最小值.

(3)当x=4时，y有最大值；当x=7时，y有最小值.

自主探究

3.请同学们阅读课本49页问题。

4.你是如何求出小球运动中的最大高度的?

∴当t=3时，h最大=45,即最大高度为45m.

方法2:当

t=-2×(-5)=3时，h最大

大高度为45m.

小组讨论

1.影响二次函数最值的因素都有哪些?请同学们总结求二次函数

y=ax2+bx+c的最值的方法。

影响因素：①自变量的取值范围；②函数的增减性。

方法：①求对称轴；②以对称轴为分界线，依据函数增减

性，找出自变量取值范围内图象的最高点的纵坐标即为最

大值，图象最低点的纵坐标即为最小值

小组讨论

2.请同学们阅读课本49页探究1。

请同学们思考以下问题：

(1)如何用l表示邻边的长?30-l

(2)自变量的取值范围是什么?0l30

值，最大值为多少?

最大值，为-(-2)=225.

小组展示

越展越优秀

我提问我回答我补充我质疑

提疑惑你有什么疑惑?

教师讲评

知识点.二次函数与图形面积(重、难点)

1.求二次函数y=ax2+bx+c最值的方法：

量x=h时，y有最值，为k.

(2)公式法：当

x=-2时，二次函数y=ax2+bx+c有最值

4ac-b2.

注实际问题中要考虑自变量的取值范围，结合函数的增减性求最值

教师讲评

2.二次函数与图形面积

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最

值，用料的最佳方案以及动态几何中最值的讨论。

步骤：

(1)求出函数解析式和自变量的取值范围。

(2)配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。

(3)