（期中备考）第三单元-圆柱与圆锥解决问题专项讲义.docx

第三单元圆柱与圆锥解决问题

（知识梳理+专项训练）

1、圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。它的上、下两个面叫做底面。圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。

2、圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长，宽(或边长)等于圆柱的高。

3、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。

圆柱也可以由长方形卷曲而得到。（两种方式：①以长方形的长为底面周长，宽为高；②以长方形的宽为底面周长，长为高。其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。）

4、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。

5、圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。

6、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

7、圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。

8、圆锥的特征:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的立体图形。圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。

9、圆锥高的测量方法:①把圆锥的底面水平放好;②把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;③平板和底面之间的距离就是圆锥的高。

10、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的圆锥也可以由扇形卷曲而得到。

11、圆锥的体积

圆锥的体积公式:V圆锥=13Sh。已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式V圆锥=1

一、解答题

1．如图是一张长方形纸板，按图示剪下阴影部分刚好能做成一个圆柱。求做成的圆柱的表面积。（接口处忽略不计）（π≈3.14）

2．有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14）

3．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是1.5米，高2米。如果每立方米玉米约重750千克，这个粮囤能装多少千克玉米？

4．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。

（1）这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。

（2）将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度）

5．王师傅想用一张长方形铁皮（如下图），裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶（接头连接处及厚度均忽略不计）（π取3.14）。

（1）请你在下图中画出这个水桶的底面和侧面展开图并标出数据。

（2）从节约材料的角度出发，这个水桶的底面直径是（????）分米，高是（????）分米。

（3）这个水桶实际用了多少平方分米的铁皮？

（4）这个水桶最多能盛水多少升？

6．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居。如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成。

（1）这个蒙古包至少占地多大？

（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？

7．一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径是6分米，圆柱高是2分米，圆锥高是4分米。每立方分米稻谷重0.75千克。这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（）

8．如图所示，一个棱长为6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，剩下的体积是多少立方厘米？（取3.14）

9．一个图柱形的花瓶（如图），从外面测量，底面半径5厘米，高20厘米。

（1）给这个花瓶的整个侧面涂上彩绘，彩绘的面积是多少平方厘米？

（2）花瓶的瓶身和瓶底的厚度都是1厘米，往花瓶里装水，水面离瓶口9厘米，这个花瓶里装了多少毫升水？

10．毕业啦！同学们用卡纸做了一顶“博士帽”（如图），帽子上面是边长为30厘米的正方形，下面是底面直径为20厘米、高为8厘米的无盖无底圆筒，做这顶帽子的上、下部分，分别用卡纸多少平方厘米？（连接处不计）

11．数学应用。

位于红安倒水河畔白马山上的红安铜锣有“天下第一锣”之称，已知锣面直径7.1米，厚80厘米。

（1）锣面的面积是多少平方米？

（2）铜锣的体积是多少立方米？

（3）敲响铜锣，小明5秒钟后听到锣声，请问小明离铜锣的距离是多少米？（声音的传播速度是340米/秒）

12．母亲节时，小明送给妈妈一只茶杯（如图）。茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，做装饰带至少用料多少平方厘米？（接头处忽略不计）

13．如图，将等底等高的两个零件圆锥A和圆柱B重新熔化，铸造成一个新的零件长方体C，已知圆柱的底面半径3厘米