初中等腰三角形剖析课件.pptVIP

等腰三角形

目标1、掌握等腰三角形性质定理和这个定理的两个推论。2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探索辅助线的规律。3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。

一）认识等腰三角形什么是等腰三角形，结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。ABC

温故而知新等腰三角形有哪些性质呢？1.等腰三角形的两腰相等；A2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边B上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）C

二）等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）题设：等腰三角形结论：两个底角相等

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。由推论得：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。例1：ABCD已知：如图房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。

课堂检测1、怎样从等腰三角形的性质定理得出推论：等腰直角三角形的每一个锐角都等于45度。2、如果等腰三角形的一个底角等于75度，那么它的顶角等于多少度？3、等腰直角三角形的斜边上的高将直角分成两个角，求这两个角的度数？

5、在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?6、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=,∠2=,图中的等腰三角形A有.D12BC

2.3等腰三角形的判定

Ａ1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,ＢＣ则∠B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角）２、在ΔABC中，∠B=∠C，AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）（证明如下）

已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC证明:(1)作∠A的平分线交BC于TA12∵在△BAT和△CAT中∠1＝∠2(角平分线定义)∠B＝∠C(已知)BCTAT＝AT(公共边)A∴△BAT≌△CAT(AAS)∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)结论:如果一个三角形有两个角B相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)CD

练一练如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？

角相等，所对边也相等ACD121A2BBCD∵∠1=∠2∴DC=BC（等角对等边）∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）

要注意哦！v“等边对等角，等角对等边”必须在同一个等腰三角形中才成立v“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的

例1：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E。判断BDE是不是等腰三角形，请说明理由。ADE321CB

动脑:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能找到哪些等腰三角形?并说明理由.如果再加上：EG∥BC呢？AFEGCB

练习根据等腰三角形性质定理的推论，在三角形ABC中，AB=AC时，a∵AD⊥BC，BADBD=CD∴∠=∠CAD，..b∵AD是中线，∠BAD=∠CAD.AD⊥BC∴c∵AD是角平分线=∴AD⊥BC，BDCD

同步练习?1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为___7_5_°_,_3_0_°_____?2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为_7_0__°_,7__0_°_或___4_0_°__,1__0_0_°____?3.等腰三角形一个角为120°,它的另外30°,30°两个角为_________________动脑筋

同步练习填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠_C_A__D__,CDBD=______BCCD2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,CADADC9B0C∠ADB=∠_____=___°D

小结名图形概念性质与边角关系称判定1.两腰相等.1.两边相等。等腰三角形有两边A相等的三角形2.等边对等角,2.等角对等边,是等腰三角形。3.三线合一。BC4.是轴对称图形.