勾股定理解析折叠问题含详细的答案市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptVIP

利用勾股定理

处理折叠问题第1页

解题步骤1.标已知，标问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当未知数x；2.利用折叠，找全等。3.将已知边和未知边（用含x代数式表示）转化到同一直角三角形中表示出来。4.利用勾股定理，列出方程，解方程，得解。第2页

三角形中折叠例1：一张直角三角形纸片，如图1所表示折叠，使两个锐角顶点A.B重合。若∠B=30°，AC=，求DC长。图1第3页

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长方形中折叠例2:如图2所表示，将长方形纸片ABCD一边AD向下折叠，点D落在BC边F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC长。图2解：依据折叠可知，△AFE≌△ADE，∴AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8，DC=DE＋EC=EF＋EC=8，∴在Rt△ABF中FC=BC-BF=10-6=4设EC=x,则EF=DC－EC=(8－x)在Rt△EFC中，依据勾股定理得EC2=FC2=EF2即x2＋42=（8－x）2，x=3，∴EC长为3cm。第5页

在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上点E处，此时折痕DF长是多少？探究二如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,第6页

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发挥你想象力长方形还能够怎样折叠,要求折叠一次,给出两个已知条件,提出问题,并解答问题。第8页

课堂小结1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4.解方程，得解。第9页

用一张直角三角形形状纸片,你能折叠成面积减半矩形吗?说明理由。动手折一折若用一张任意三角形形状纸片,你还能折叠成面积减半矩形吗?折叠过程就是轴对称变换,折痕就是对称轴，折痕两边图形全等。第10页

如图,a是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图b,假如∠GEF=20°,那么∠AEG=??????EADCBF图aCBDEFGA图bD′C′CD图cCDBGAFE?20°20°相信你,一定行假如再沿BF折叠成图c,则图c中∠CFE度数是??140°120°折叠问题中,求角度时，往往可经过动手折叠，或将图形还原。第11页

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,C′ADCBE求重合部分△BED面积。探究活动探究一：把矩形沿对角线BD折叠，点C落在C′处。猜测重合部分△BED是什么三角形？说明你理由.角平分线与平行线组合时,能得到等腰三角形在矩形折叠问题中,求线段长时,常设未知数,找到对应直角三角形,用勾股定理建立方程,利用方程思想处理问题。第12页

DAFBCE123把矩形ABCD折叠，使点C恰好落在AB边中点F处，折痕为DE，则AD长为多少？中点136探究三如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,图中∠1，∠2，∠3有何关系？你能求出它们大小吗？第13页

如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,点E、F是矩形ABCD边AB、AD上两个点,将△AEF沿EF折叠,使A点落在BC边上A′点,过A′作A′G∥AB交EF于H点,交AD于G点。１23证实线段相等方法有证全等，等角对等边，平行四边形，等量线段和差等。ABCDAEFGH探究四（1）找出图中全部相等线段（不包含矩形对边）（2）请你自己提出一个问题,自己处理。xy(x,y)第14页

(E)EF(F)分析：依据点E、F分别在AB.AD上移动，可画出两个极端位置时图形。101086664探究五点E、F仍在矩形ABCD边AB、AD上，仍将△AEF沿EF折叠，使点A′在BC边上,当折痕EF移动时，点A′在BC边上也随之移动。则A′C范围为如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,4≤A′C≤8第15页

(1)折叠过程实质上是一个轴对称变换,折痕就是对称轴,变换前后两个图形全等。（2）在矩形折叠问题中,若有求边长问题,常设未知数,找到对应直角三角形,用勾股定理建立方程,利用方程思想处理问题。（3）在折叠问题中,若直接处理较困难时,可将图形还原,可让问题变得简单明了。有时还可采取动手操作,经过折叠观察得出问题答案。我感悟我收获第16页

谢谢大家！第17页

2.如图，将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O落在AB边上D点，求E点坐标。1.如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上F点处，假如∠BAF=60°，那么∠DAE等于??