湘教版高中同步学案数学必修第二册精品课件 分层作业 第3章 复数 3.4 复数的三角表示.ppt

第3章复数3.4复数的三角表示

123456789101112A级必备知识基础练C

123456789101112-3i3解析z=3(0-i)=-3i,|z|=3.

1234567891011123.[2(cos60°+isin60°)]3=____________.?解析原式=23[cos(60°×3)+isin(60°×3)]=8(cos180°+isin180°)=-8.-8

1234567891011124.计算:4(cos80°+isin80°)÷[2(cos320°+isin320°)].

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123456789101112B级关键能力提升练6.[2023江西南昌校级期中]复数(sin10°+icos10°)·(sin10°+icos10°)的三角形式是()A.sin30°+icos30° B.cos160°+isin160°C.cos30°+isin30° D.sin160°+icos160°解析(sin10°+icos10°)(sin10°+icos10°)=sin210°-cos210°+2sin10°cos10°i=-cos20°+sin20°i=cos160°+isin160°.故选B.B

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1234567891011128.莱昂哈德·欧拉发现并证明了欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ,从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式eπi+1=0,它是数学里令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来:两个超越数(自然对数的底数e,圆周率π),两个单位(虚数单位i,自然数单位1)以及0.请你根据欧拉公式:eiθ=cosθ+isinθ,解决以下问题:

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123456789101112?

12345678910111210.计算下列各式的值:(2)3(cos63°+isin63°)·2(cos99°+isin99°)·5(cos108°+isin108°).(2)3(cos63°+isin63°)·2(cos99°+isin99°)·5(cos108°+isin108°)=30(cos270°+isin270°)=-30i.

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123456789101112C级学科素养创新练

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